229 



Hiernach bilden die Zahlen 1, 5, 24, 115. . . nämlich die 

 Coefficienten der Glieder der Reihe a,, a,„, = 5 a,, av = 24 a, etc. 

 eine recurrirende Reihe mit der Relationsscala 5, — 1, 

 so dass sie aus dem erzeugenden Bruche 



1 1 



1 = 



l_5x-j-x 2 (|— ~V21-x)v21 (|-+lv21-x)\^21 



= 1 -f- «j x-fß2 x H -f «nX n etc. 



entstehen, in welcher Reihe folglich 



a D = 2n+1 ^ 21 |-(5 + ^21) n+1 -(5-V21) n+1 



ist. 



Ferner sind die Zahlen 1, 4, 19, 91 u. s. f, nämlich die 

 Coefficienten der Reihe a, a„ = 4 a , aiv = 19 a etc. die Unterschiede 

 je zwei auf einander folgender Glieder der obigen Reihe, sie bil- 

 den also gleichfalls eine recurrirende Reihe mit der- 

 selben Relationsscala, die aus dem erzeugenden Bruche 



1 x 



z s — r — i entsteht. Da dieser aber in die beiden Brüche 



1 — 5x -\- x 2 



1 x 



3 = — r—o — ^ f — ; — ö zerfällt, so ist das (n + l) te Glied der 



1 — 5x-|-x 2 1 — 5x + x 2 



letzten Reihe 

 = ^^^-^-l= 2D+1 1 v , 21 j(^21+3)p n +(^21-3)q I1 [ 



wenn man, Kürze halber, 



5+\^21 = p, 



5 — V 21 = q 



setzt. 



Da nun 



a2n+l b2n+l C 2 n + 1 



und 

 so ist 



a, b, ~ c, n 



a, 2 + b, 2 -f c, 2 == 3(a 2 + b 2 + c 2 ) 



(a2n+i) 2 + (b 2n + i) 2 -f (c 2n +i) 2 = 



1 U 2n + 2 + q 2n + 2 ) 



_2 (aHb 2 +c 2 ) 



2 2n + 2 



