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 Da ferner 



so ist 



a2n _ b2n C2n 



(a 2 n) 2 + (b2n) 2 + (C2n) 2 = 

 p 2n+l 4. q2n + l 



+ 2 ( a ä + bHc 2 ) 



7 ) 22nH-l 



und folglich allgemein für jedes gerade und ungerade 



(an) 2 + (bn) 2 + (Cn) 2 =r 

 1 Un + l + qn+1 1 



~\ 2n + i +2(-l)^(a 2 + b 2 + c 2 ) 



wodurch die Inhalte der Quadrate vollständig bestimmt sind. 



7) Was ferner den Inhalt der Trapeze betrifft, so lässt der- 

 selbe sich auf folgende Weise bestimmen. Fällt man von 

 J, F, A resp. die Perpendikel auf DB, EC, BC, so sind die 

 AA BJd und BAf so wie CFe und CAf congruent, also Jd == 

 Af — Fe. Da ferner A DJd b* DKf und A EFe ^ LEk, so ist 

 Dg = Jd = Fe = Ek = Af = der Höhe h des Dreiecks ABC. Be- 

 zeichnet man also den Inhalt des Trapezes, dessen grösste Seite 

 a„ ist, durch E„ , so ist 



E, 



- (2d-^ h = -|ah = 5 J 



wie auch bereits aus Nr. 4 auf anderem Wege gefunden ist. Eben 

 so ist (Fig. II) 



E IV _ Tü* e = ^-— 2 ) Tl - {— -^—) -^ h 



= -^ah = 115 J, 

 und im Allgemeinen 



'a2n— 2 + a2n\ b2n-l 



,-. /a2n— 2 + a2n\ 

 E2nr= V 2 ) 



hr= 



b> 



(ßn-\-\-ßn\ , 



y 2 ) a ^n- 1 h 



Nun war aber 



^n = ff n- a n-l 

 /? n -l = <*n-l — «11-2' folglich 



