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 1 



1 — 5 x + x 2 



= 1 + et, x + ßa x 2 -j- ßg x 3 -\- etc. 



bestimmt, durch welche die Längen ihrer grössten 

 Seiten bestimmt werden. (Nr. 6.) 



8) Um nun den Inhalt der aufeinander folgenden Sechsecke 

 zu finden, bemerke man, dass zum gegebenen Dreieck, dessen In- 

 halt = J ist 



für das l te Sechseck hinzukommen a 2 + b 2 + c 2 + 3 J 



a,» + b,» + c,'-|-3E„ 

 a„» + b„ s + c„' + 3E,„ 



5> 



» 





n 



» 



3 te 



M 



» 



n te 



„ (an-l) 2 -Kbn-l)-t-(Cn-l)+3E(n) 



Nach Nr. 6 und 7 ist aber 

 a2 + V + j.» + 3 J = (f-±l + 2) (°L±V±J?) + 3 J 



a/> + V + c,3 + 3E„ 



«„' + b„ ! +c„ ! + 3E„, 



= (p!+Ü + C 2+ t +C2 ) + 3 ^ j 



(a n - 1) 2 -f (b n - 1) 2 + (C n - l) 2 + 3 En 



= (P^ +2 (- 1) -.)( " + b'+e' ) +8c ._ lJ 

 folglich ergiebt sich der Inhalt des n ten Sechsecks 



= M ( a2+b ; +c2 )+ 



NJ 



Avobei 



M _ p_±J i P 2 +q 2 . P 3 + g 3 . P n -f q n 



~~ 2 ' + ~2 2 ~ T ~3^ ' + P" 



+ 2 [(- D° + (- 1) + (- D 2 + . . . -f (_ i) n - J J 



und N ';== 1 + 3(1 + «, + ^ + ... + or n __,) 



Nun ist aber bei der Umformung von E2n in Nr. 7 nachge- 

 wiesen, dass 



