und 



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folglich 7 2n -7 2n _, = y 7 ( p2n 2 t n q2n - 2 ) = 3 K-l) 2 



7 2n+, - 72a = V7 ( ^^ + 2) = (ßn)* 



also 



z. B. 



r.2n = 72n-l + 3 (d' n _ 1 ) 5 

 /2n + l=72n + (/?n) 2 



1 = 



I 2 



4— 1 + 3 



l 2 



20 = 4 + 



42 



95= 20 + 3 



5 2 



456= 95+ ■ 



19 2 



728 = 456 + 3. 



24 2 



wo die Zahlen 1, 1; 4,5; 19, 24 etc. abwechselnd aus den Zahlen- 

 reihen der 



a-=z 1, 4, 19 etc. 



und der ß = l, 5, 24 etc. 



genommen sind. 



9) Ist das gegebene Dreieck bei A rechtwinklig, also 



b 2 + c 2 = a 2 



so hat man, da nach Nr. 6, b2n == ßn b, C2n = ßn c, a2n =± /?na 

 ist 



(b2n) 2 + (C2n) 2 == (.?n) 2 (b 2 + C 2 ) = (a 2 n) 2 



so dass nicht bloss 



b 2 -+ c 2 = a 2 

 sondern auch 



(b„) 8 + (c„)*=(a„)»- 



(biv) 2 + (civ) 2 = (aiv) 2 etc. 



d.h. der Pythagorische Lehrs atz gilt nicht bloss für 

 die Seiten des rechtwinkligen Dreiecks, sondern für 

 alle geradstelligen Verbindungslinien. Das ursprüng- 

 liche Dreieck ist in diesem Falle als Sechseck mit 3 verschwin- 

 denden Seiten zu betrachten. 

 Ferner ist 



D 2n _ i = an b,, C 2n _|_ i = «n C, , B. 2n ^. \ = ßn a, 



Da aber in diesem Falle A Gi-AH £^ A ABC, also a, =: a wird, 

 so hat man (Nr. 2) 



b, 2 + c, 2 = 5(b 2 + c 2 ) = 5a, 2 



