a 



b : 



c 



m,a 



w,b : 



r,c 



m„a. 



n„b • 



r„c 



m „a : 



n„,b 



r,„c 



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demnach die Flächen nicht alle dasselbe Parameter- Verhältniss 

 besitzen. Es sind also an jedem Krystalle soviele verschiedene 

 Parameter- Verhältnisse aufzufinden, als wieviel .Gestalten mit- 

 sammen in Combination getreten sind, denn die Flächen ein 

 und derselben Gestalt haben ein gemeinschaftliches Verhältniss. 

 Nimmt man von diesen Gestalten eine als Grundgestalt 

 an und vergleicht ihr Parameter- Verhältniss mit denen der 

 übrigen Gestalten desselben Krystalles, indem man ebenso wie 

 oben verfährt, so wird man wahrnehmen, dass die einzelnen 

 Glieder des Parameter- Verhältnisses der Grundgestalt in den 



gleichnamigen Gliedern der übrigen Verhältnisse enthalten sind. 

 >er Quotient (m n r) heisst Ableitungszahl und ist der 

 Erfahrung gemäss eine einfache ganze oder gebrochene Zahl 

 z. B. 1 2 3 4 . . . oder % / 3 2 / 3 ]/ u . . . ü. s. w., oder auch 

 unendlich gross == oo. 



Die Parameter- Verhältnisse der Gestalten einer Combi- 

 nation nehmen demnach, durch allgemeine Zeichen ausgedrückt, 

 folgende Formen an : 



für die Flächen der Grundgestalt G ■=. 



für die Flächen der übrigen, so- ( G, z: 



genannten abgeleiteten Ge- j G„ =z 



stalten l G„, = 



Analog den Ableitungszahlen, sind in der Chemie die 

 multipeln Zahlen, denn nach dem Gesetze der multipeln Pro- 

 portionen vereinigen sich die chemischen Elemente in mehreren 

 einfachen Verhältnissen zu verschiedenen Verbindungen, wie 

 z. B. die verschiedenen Oxydations stufen des Stickstoffes, des 

 Mangans u. s. w. 



Ferner sehen wir, dass ebenso, wie zwei oder mehrere 

 Gestalten an ein und demselben Krystalle in Combination tre- 

 ten, auch chemische Verbindungen derselben Elemente sich zu 

 neuen Körpern verbinden. So ist der Hausmannit (Mangan- 

 oxydul, Mn 3 /( ) eine chemische Vereinigung zweier Verbin- 

 dungen deren Gewichtsverhältnisse folgende sind : 



Mn : O. 

 2Mn : 30. 



Dasselbe ist beim Magneteisenstein, antimonsaurem An- 

 timonoxyd, u. s. w. der Fall. 



Bekanntlich ist der Habitus der verschiedenen KrystalJ- 

 lndividuen ein und derselben Verbindung mannigfaltig da- 

 durch, dass die. absolute Centrodistanz der Krystallflächen ver- 

 schieden ist, d. h. die absolute Länge der Parameter ist man- 

 nigfaltig ohne das constante Verhältniss ' einzubüssen. Das 

 chemische Analogon dazu findet man in jener Erscheinung, 

 dass die Krystalle» derselben Substanz verschiedene absolute 



