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hält, dass man ferner diese irrationalen Grössen nach gewissen 

 Formeln miteinander multiplicirt, dividirt, überhaupt mannig- 

 faltig behandelt, und schliesslich für die resultirende Grösse, 

 als Logorithmus, die dazugehörige Zahl, also wieder eine irra- 

 tionale Grösse, sucht; wenn man alles dieses bedenkt, so ist 

 es nicht zu wundern, dass man auf diese Art nur eine irratio- 

 nale Zahl erhalten muss und kann. 



Dass diese Darstellung keine Uebertreibung ist, sondern 

 durch die Praxis bestättigt wird, sieht man am deutlichsten im 

 tesseralen System, wo die Grundparameter einander gleich sind 

 und in der Rechnung = 1 gesetzt werden. Denn, wenn man 

 aus den Winkeln einer tesseralen Gestalt die Parameter be- 

 rechnet, so erhält man dafür stets drei, von einander zwar 

 wenig aber doch abweichende Werthe, wovon zwei Werthe 

 meist irrational sind. Bei diesem Krystallsystem weiss man, 

 dass die Grundparameter einander gleich sein müssen, und er- 

 gänzt die irrationalen Zahlen; bei den andern Systemen besitzt 

 man keine Controlle und muss die aus der Rechnung resul- 

 tirenden irrationalen Zahlen ohne Correction so hinnehmen, wie 

 man sie erhält. 



Der Zweck des Vorhererwähnten war bloss der : zu zeigen 

 dass man immer ein irrationales Verhältniss bekommen muss, 

 selbst dort wo es der Natur der Sache nach rational sein soll, 

 und dass demnach die Irrationalität des Verhältnisses als all- 

 gemein gültiges Gesetz sehr zu bezweifeln ist. 



Aus einigen Erscheinungen ist zu entnehmen, dass das 

 Parameter- Verhältniss nicht allein rational ist, sondern auch 

 dass es durch ganze und, im Vergleich zur jetzigen Ausdrucks- 

 weise, verhältnissmässig einfachere Zahlen dargestellt werden 

 kann. 



Schon das Verhältniss zwischen den Grundparametern 

 des tesseralen Systemes, wie auch zwischen den Nebenaxen 

 des tetragonalen und hexagonalen Systemes entzieht sich, wegen 

 der Gleichheit der betreffenden Parameter, dem Gesetze der 

 Irrationalität. 



Da ferner die Analogie zwischen der Krystallographie und 

 Chemie so auffallend gross ist, und die Aequivalentzahlen grössten- 

 theils rationale Zahlen sind, so ist es selbstverständlich, dass dann 

 auch die Parameter-Zahlen rational sein dürften. Da es sich 

 ferner auch zeigt, dass es sowohl für das Gedächtniss, als auch 

 für die Praxis vortheilhaft ist, die Aequivalente durch ganze 

 Zahlen auszudrücken, indem man Hydrogen = 1 setzt, so 

 wäre es auch im Parameter-Verhältniss vortheilhafter, wenn 

 man ganze Zahlen gebrauchen würde. 



Da wir uns blos des Decimalsystems als Zahlensystem 

 bedienen, so ist es so wohl logisch, als praktisch, sich, auch der 



