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Decimalbrüche zu bedienen. Schattenseite dieses Systems ist 

 aber die, dass viele Verhältnisse, welche durch gemeine Brüche 

 kurz und genau ausgedrückt werden können, durch Decimal- 

 brüche entweder mit vielen Decimalstellen oder mit einer un- 

 endlich fortlaufenden Anzahl Decimalstellen, in diesem letztern 

 Falle demnach durch irrationale Zahlen ausgedrückt werden 

 müssen. Wenn wir nun die mannigfaltigen, durch Zahlen aus- 

 drückbaren Gesetze der Natur durchgehends mit Decimalbrüchen 

 ausdrücken würden, so wäre so manches Verhältniss irrational, 

 während es durch gewöhnliche Brüche dargestellt rational ist 

 (z. B. das Verhältniss der Schwingungen in der Tonleiter, u. 

 s. w.). Im Allgemeinen sind die Gesetze, nach welchen die 

 Natur wirkt, entweder durch ganze einfache Zahlen oder durch 

 gemeine Brüche kurz Und genau darstellbar. 



Aber selbst Erscheinungen in der Krystallographie deuten 

 darauf hin, dass es naturgemässer sei gemeine Brüche statt der 

 Decimalbrüche anzuwenden. So ist es ein häufiger Fall, dass 

 die Ableitungszahlen die Werthe • / 3 % Y 3 5 / 3 etc. (wie bei 

 Struvit, Wulfenit, Topas, Aragonit, Boracit, etc.) besitzen, 

 welche Werthe, durch Decimalbrüche ausgedrückt, irrationale 

 Zahlen geben, wodurch dann das Gesetz, dass die Ableitungs- 

 zahlen einfache rationale Zahlen sind, kein allgemein gültiges wäre. 



Nachdem die Ableitungszahlen selbst den Krystallographen 

 so zu sagen zwangen gemeine Brüche anzuwenden, so machte 

 ich bei mehreren Krystallen den Versuch, auch die durch De- 

 cimalbrüche ausgedrückten Parameter durch gemeine Brüche 

 auszudrücken, wobei es sich zeigte, dass dies nicht allein mög- 

 lich ist, sondern auch die in ein und dasselbe Verhältniss ge- 

 hörigen gemeinen Brüche durch gemeinschaftliche Nenner ausge- 

 drückt werden, wodurch das Verhältniss nicht nur durch ganze, 

 sondern auch durch verhältnissmässig kleine Zahlen darstellbar ist. 



Ganze Zahlen erhält man zwar am schnellsten so, wenn man 

 die Decimalbrüche des Parameter- Verhältnisses mit einer Potenz 

 von 10 multiplizirt. So nimmt das Parameter- Verhältniss des 

 schwefelsauren Kali == 0,5727 : 1 : 0,7464 mit 10000 multiplizirt 

 folgende Form an = 5727 : 10000 : 7464. 



Durch diese Behandlung bringt man zwar ganze, jedoch 

 grosse Zahlen in das Verhältniss. 



Andere Zahlen bringt man derartig in das Verhältniss, 

 wenn man die Decimalbrüche in Kettenbrüche verwandelt, und 

 dann den sovielten Näherungsbruch des dazugehörigen Decimal- 

 bruches anwendet, welcher einem festgesetzten Grade der Ge- 

 nauigkeit entspricht. Allein wie soll man diesen Genauigkeits- 

 grad festsetzen ? 



Die Erfahrung zeigt, dass die Parameter-Verhältnisse 

 einer Substanz, von verschiedenen Beobachtern bestimmt, meist 



