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Eine solche Hemmung würde z. B. eintreten, wenn die pilzhaltigen Loliunifrüchte den pilz- 

 freien gegenüber bei der Konkurrenz in der Natur im Vorteil wären. Über die vegetative 

 Ausbildung der beiden Loliumsorten und über ihren Ernteertrag sind zwar keine besonderen 

 Untersuchungen angestellt, es läßt sich aber schon aus dem bloß schätzungsweisen Vergleich 

 der beiden sagen, daß in diesen beiden Punkten kaum ein wesentlicher Unterschied besteht. 

 Die pilzfreien Pflanzen waren sogar eher kräftiger als die pilzführenden. Im Vorteil könnten 



eine beliebige Anzahl (a) Körner in einer bestimmten Gegend für die aufeinander folgenden Jahre fol- 

 gende Werte: 



pilzfrei pilzhaltig 



im 1. Jahre ad — a dp = b a dp = ad — b 



„ 2. „ bd — bdp = c adp+bdp =ad—b+bd—c 



„ 3. „ c d—cdp = ä adp + bdp + edp = ad — b + bd — c + cd — d 



„ n — 1 „ md — mdp = n adp-\-b dp + ■■■ + mdp=ad — b + bd ■■m+md — n 



„ n „ nd — ndp = n+l adp + b dp + ■ ■ ■ + n dp = ad — b+bd — — n + nd — (n + 1). 



Da in der Reihe der pilzhaltigen Früchte die Quotienten zweier aufeinander folgender Glieder 

 gleich sind, ist dieselbe eine geometrische Reihe, der Quotient oder Verminderungsfaktor q = d(l — p), das 

 allgemeine Glied der Reihe demnach: 



o[(l— jp)*]». 



Nun wird man im allgemeinen annehmen können, daß d für eine bestimmte Gegend gleich 1 ist, 

 d. h., daß für eine bestimmte Gegend die Anzahl der Loliumfrüchte (ungefähr) konstant bleibt. Denn 

 schon bei einem geringen Vermehrungsfaktor würde sie für eine Gegend im Laufe der Jahrhunderte ins 

 Ungemessene wachsen müssen. Für d = 1 ist dann der Wert des allgemeinen Gliedes : 



a{\ — p)". 



Für d = 1 wird ferner in der Reihe der Werte für die pilz freien Körner das w te Glied: 



a — (n + 1), 

 worin (*i-f-l) dem n ten Gliede aus der Reihe der pilzhaltigen Werte entspricht. 



Mit Hilfe dieser Gleichungen läßt sich leicht die Frage beantworten, nach wieviel Jahren oder 

 Generationen unter den angenommenen Bedingungen die Hälfte aller Körner einer Gegend pilzfrei sein 

 würde. Das ist der Fall wenn: 



a(l-p) x = ^. 

 Wenn aber das x ie (oder M tB ) Glied der Werte für die pilzhaltige Reihe gleich —, dann ist das ent- 

 sprechende Glied der pilzfreien Wertreihe: 



/ i i\ a a 



a — (»t+l)=o — — = — . 



Nach x Jahren ist also die Anzahl der pilzhaltigen und der pilzfreien Körner gleich groß. Aus der oben- 

 stehenden Gleichung ergibt sich: 



T _ log 0-5 

 log(l— p) 



der Wert von x ist also unabhängig von der Anzahl der Körner, von der man ausgeht und wird nur 

 durch die Höhe des Prozentsatzes (p) der pilzfreien Körner bedingt. Rechnet man x für die Prozentsätze (p) 

 1/1000, 1/100, 10/100, 30/100 aus, so findet man: 



Tabelle 3. 

 in einer Gegend, in der im Jahre X unter 1000 Körnern 1 pilzfr. auftr., ist nach 700 Jahren die Hälfte pilzfrei, 



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n 33 33 33 33 T) 33 33 33 *"" 33 ^ 33 33 33 33 ^ >" 33 33 33 33 



