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mitbegriffen wird und beide nur durch die Richtung der 



m ° 



Nebenreihen sich unterscheiden (kurzer und langer Weg). So 

 wird z. B. bei ■§ zugleich der Werth |- mit gegeben. 



Zu III. mag noch Folgendes bemerkt werden : die auf ein- 

 ander folgenden Brüche der ersten Reihe aus der ersten Gruppe 

 si"d \; \\ l; gt T3> -^r') ii ll - s - f - ocler m Decimalbrücheii 

 0,5;0,33..;0,4;0,384..; 0,3809..; 0,3823.. u. s. f. Man sieht, 



dass diese Werlhe immer mehr übereinstimmen und sich einem 



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Hauptwerth nähern; derselbe ist ~ oder der Kettenbruch 



1 



l -fi_ 



1 etc. 

 in Decimalen 0,38 1 9 G6... 



Dem entsprechend erhält man einen Divergenzwinkel von 

 127° 30' 28" (etwas zu gross), der keinen genauen Theil der 

 ganzen Umdrehung darstellt, so dass man, sollte sich dies Gesetz 

 an einer Pflanze verwirklicht finden, nie 2 Blätter genau über 

 einander antrifft. 



Aehnliche Grenzwerthe entsprechen dem durch die anderen 



obigen Reihen bestimmten Brüchen ; so läuft die Reihe der Brüche 



1 2 3 5 . ,. 7-/"5 1 2 



— j ~^: TT? "TT- • • m den Werth — f — , lerner — , — , 



4 7 11 8 22 5 ' 9 ' 



3 5 . • ■ . _ 7 , 5-/5 , 3 5 8 



■ — , — - . . . in den Werth '—, ebenso -=-. — -, — .., 



14 23 22 ' 7 ' 12' 19 



in 'den Werth ——- — aus. 



Bei jenem Divergenzwinkel 120° 30' 28" wird das auf 

 ein gewisses Blatt zunächst folgende nicht opponirt sein, wie bei ], 

 sondern näher stehen als das apponirte ; das zweitfolgende wird 

 nicht um ^ der Umdrehung vom Anfangsblatt abstehen, sondern 

 ihm ferner stehen; das drittfolgende nicht wie bei -| um |- der 

 Umdrehung, sondern etwas näher u. s. f. 



Man hat deshalb diesen Typus als den krummreihigen 

 bezeichnet. 



Uebergänge der verschiedenen Anordnungen in einander. 



Die Blätter befolgen häufig nach ihrer tieferen oder höheren 

 Anheftung an der Axe, oder nach ihrer verschiedenen Bedeutung 

 als Wurzel-, Stengel-, Deck-, Kelch-, Kronen-, Staubblätter in ihrer 

 Anordnung ganz verschiedene quincunciale Gesetze. 



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