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Erste Gruppe: Die Reihen heginnen mit 1. 



Erste Reihe: die 2te Zahl der Reihe ist 2; die übriges 

 erhält man durch successive Addition zweier auf ein- 

 ander folgender ; also : 

 1 2 3 6 8 13 21 34 u. s. f. 



Zweite Reihe: die 2te Zahl der Reihe ist 3 

 1 3 4 7 11 18 29 47 u. s. f. 



Dritte Reihe: die 2le Zahl der Reihe isl 4 



1 4 5 9 14 23 37 60 u. s; f. 

 Zweite Gruppe: die Reihen beginnen mit 2. 



Erste Reihe: die 2le Zahl der Reihe ist 5 



2 5 7 12 19 31 u. s. f. 



Zweite Reihe: die 2tc Zahl der Reihe ist 7 

 2 7 9 16 25 41 u. s. f. 



Die Bildung solcher Reihen setzt sich mit Leichtigkeit in's 

 Behebige fort. 



4. Wir haben zu dem im Vorigen Gesagten noch einige 

 erläuternde Bemerkungen hinzuzufügen. Wir haben erstens 

 auseinander zu setzen, was es mit solchen Brüchen für eine Be- 

 wamlniss habe, deren Zähler und Nenner sich durch dieselbe Zahl 

 dividiren lassen; denn diese sind vorhin übergangen worden: Sie 

 bedeuten die Zusammensetzung eines Quincunx aus mehreren an- 

 deren einfachen, eine mehrmalige Wiederholung eines und dessel- 

 ben einfachen durch Nebencinanderslellung, wodurch stets eine 

 Wirtelstellung bedingt wird. 



So z. B. ist f = 2.(4), |.= 2.Q), } = 3.(1) d. h. 

 bei -£ sind 2 Quincunx mit dem Bruche 7, bei £ feiner 2 Quin- 

 cunx J, bei | ebenso 3 Quincunx | mit einander verbunden und 

 neben einander vorhanden. Die | Stellung zeigt daher Quirle von 

 2 Blättern, die mit einander alterniren (die sogenannte gekreuzte 

 Stellung) ; bei § sind auch 2blätlrige Wirlei vorhanden , aber so, 

 dass zwischen 2 über einander siebenden ßlältern 2 Wirlei liegen; 

 bei | hat man alternirende 3 blättrige Quirle. 



Unter II. des 3. ist ferner bemerkt worden, der bestimmende 

 Bruch solle einen Werlh kleiner, als | besitzen. Geht man näm- 

 lich von einem Blatte zu dem über ihm angehefteten so über, 

 dass die Anzahl sämmtlicher Blätter m, die Anzahl der Umläufe 

 n ist, so stellt m die Klassen- und n die Ordnungszahl der ent- 

 sprechenden Nebeiireihen dar. Durchläuft man nun die Blätter in 

 entgegengesetzter Richtung, so ändert sich die Ordnungszahl in 

 m — n, während die Anzahl der Blätter die nämliche bleibt; 



. n 1 



war also — <; -— oder "In < m, so ist m — n < n oder 

 m 2 



m — n n n 



• v. — , so dass in — zugleich der grössere Werth 



