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die 2te, die durch den 2len die 3te u. s. f. Diese ITauptspiralen 



befinden sich mithin in derjenigen gegensciligcn Lage, nach welcher 



die auf demselben Radius liegenden Punkte von 2 auf einander 



folgenden Hauptspiralen um die Länge a von einander abstehen. 



Jede von den Hauptspiralen Iässt sich nun noch rückwärts 



bis in den Pol fortsetzen; dies geschieht dadurch, dass man den 



n 

 betreffenden auf den Anfam?sradius gelegenen Punkt um — a 



m 



zurückverlegl, wenn er auf den letzten Radius übergeht; von hier 



wieder um — a, wenn er auf den vorletzten gelangt u. s. w. 



m 



Bezeichnet man den Rogen irgend einer Kreislinie zwischen 

 2 auf einander folgenden Radien mit b, so wird der Rogen zwi- 

 schen den Durchschnitten von 2 benachbarten Hauptspiralen auf 



dieser Kreislinie ausgedrückt durch — & (denn auf die ganze 



n 



Peripherie m.b sind n Spiralen äquidistand vertheilt). 



3. Jeder Durchschnitt einer Hauptspirale mit einem Radius 

 ist ein Punkt des Quincunx. 



Die bestimmenden Elemente des Durchschnittes der slen 

 Hauptspirale mit dem r.ten Radius (wenn für den Anfangsradius 

 r = o und für die erste Hauplspirale s=o genommen wird) sind: 

 der Winkelabstand des betreff. Radius vom Anfangsrad. r .b 



der Abstand des Punktes vom Pol [ r — — s\ .a 



V m J 



(vergl. I. 3.). 



4. Die weiteren Bestimmungen über die Nebenspiralen sind 

 denen der Nebenreihen im parallelreihigen Quincunx ganz analog 

 und namentlich gelten für die oben gegebenen numerischen Be- 

 stimmungen ganz unverändert, wenn man bei deu Radien den 

 Anfangsradien und bei den Hauptspiralen die erste nicht mitzählt. 



III. Nachweis und Bestimmungen der d a r g e - 

 stellten Gesetze an den Pflanzen. 1. Denkt man sich 

 den parallelreihigen Quincunx um einen Cylinder von passendem 

 Durchmesser so gelegt, dass die Basis die Peripherie eines Kreises 

 um denselben bildet und der Anfangs- und Endpunkt der Basis 

 auf einander fallen, und dass ferner die Anfangs- und Endreihen 

 auf einander fallen, so erscheinen Haupt- und Nebenreihen als 

 fortlaufende am Cylinder (von rechts nach links oder umgekehrt) 

 aufsteigende Schraubenlinien ; die Stufenecken treten in gerader 

 Linie über einander auf. Man beobachtet diese Anordnung nach 

 dem parallelreihigen Quincunx au den Blättern mehr oder weniger 

 cylindi ischer Pflanzenaxen. 



