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II. Spiralreihiger (polarer) Quin cunx. (Fig. 2.) 

 1. Die Grundlage des spiralr. Qu. Lüdet eine Anzahl (beispielsweise 

 8, allgemein m) von einem und demselben Punkte unter gleichen 

 Winkelabständen ausgehender gerader Linien (Radien), welche 

 von einer Anzahl (beispielsweise 5, allgemein n) in radialer Richtung 

 gleichweit von einander abstehender Kreislinien durchschnitten werden. 

 Die radiale Entfernung von 2 auf einander folgenden Kreis- 

 linien werden mit a bezeichnet; dies ist dann der Radius des 

 ersten Kreises selbst. Der Winkelabstand von 2 benachbarten 

 Radien sei b. 



Was bei dem parallelr. Qu. die Längsreihen waren, das sind 

 jetzt die ä q u i d i s t a n t e n Radien; die frühren Querreihen wer- 

 den vertreten durch die äquid is tanten Kreislinien. 



Der erste Radius heisst Anfangsradius (er ist zugleich 

 der Endradius); der Ausgangspunkt der Radien Pol; der Durch- 

 schnittspunkt des Anfangsradius mit der letzten Kreislinie der 

 Endpunkt. Den Theil des Qu. zwischen zwei auf einander fol- 

 genden Kreislinien nennt man einen Ring, das Stück a die Ring- 

 breite, die Durchschnitte der Kreislinien mit dem Anfangsradius 

 die Folgepunkte. 



2. Durch die Radien und Kreisperipherien wird eine Schaar 

 von Spiralen bestimmt, welche in Haupt- und Nebenspi- 

 ralen zerfallen. 



Die erste Hauptspirale geht durch den Pol und durch den 

 Endpunkt des Qu. Die Punkte derselben kann man sich so er- 

 zeugt denken, dass auf einem Radius, der sich mit gleichförmiger 

 Geschwindigkeit um den Pol dreht, sich gleichzeitig ebenfalls 

 gleichförmig ein Punkt so bewegt, dass er vom Pol ausgehend 

 gerade in den letzten Folgepunkt gelangt, wenn der Radius wieder 

 in seine Anfangslage kommt. Dieser bewegte Punkt muss daher 

 für gleiche Winkel des Radius gleiche Längen auf diesem zurück- 

 legen; kommt er im letzten Folgepunkte an, so hat der Radius 

 den Winkel einer ganzen Umdrehung geschrieben. Will man da- 

 her wissen, in welcher Entfernung vom Pol der 2te Radius ge- 

 troffen wird, so erfährt man dies aus folgender Proportion: 



5 

 S.b : b := 5.a : x, also x = — a 



8 



71 



allgemein: m.b : b ~ n.a : x , „ x = — a. 



m 



Will man diese Entfernung für den rten Radius kennen, so hat 



man : 



n 

 m.b : r.b = n.a : x, also x = r. — a. 



m 



Die übrigen Nauptspiralen gehen durch die Folgepunkte der ersten 



parallel und zwar heisst die durch den ersten FolgepunkL gehende 



