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haben, wie diese, und zwar so, dass die auf derselben Längsreibe 

 liegenden Punkte Beider um die Länge a von einander abstehen. 



Die beiden ersten Punkte der erwähnten beiden Nebenreihen 

 liegen auf der Anfangsreibe, die beiden 2ten Punkte auf der p ten 

 Längsreibe. Dazwischen aber befinden sich (jp ■ — -1) Längsreihen. 



Jede dieser (p — 1) Längsreihen hat zwischen den beiden 

 parallelen Nebenreiben einen Punkt und nur einen (denn auf den 

 Leiden Nebenreihen darf keiner davon liegen und die Längsent- 

 fernung zweier auf derselben Längsreiben liegenden ist o) ; daher 

 liegen in dem von dem erwähnten beiden Längsreiben und den 

 beiden parallelen Nebenreiben eingeschlossenen Parallelogramm 

 auch (p — • 1) Punkte und durch jeden von diesen lässt sich eine 

 Nebenreibe den beiden genannten parallel ziehen. Jede derselben 

 muss zugleich die Klassenzabl q und die Ordnungszahl p haben. 



8. Durch ein Stück von der Länge a auf einer Längsreibe 

 gehen dem Vorigen nach p unter einander parallele Nebenreihen 

 von der p ten Ordn. hindurch \ wir wollen sie ein System 

 paralleler Neben reihen nennen. Der Längenabsland 



irgend zweier von ihnen ist — . a. 



9. Denken wir uns jetzt mit der durch den Anfangspunkt 



gezogenen Nebenreihe der gten Kl. und der p tcu Ordn. eine 



a 

 Nebenreihe in der Längsentfernung — mit derselben parallel 



durch die Basis gelegt, so werden offenbar die Basis und die 

 Endreibe von 2 Parallelen so durchschnitten, dass die ganzen 



c . et 

 Seiten die Länge m.b und — - — (vergl. 4.), die unteren Ab- 

 schnitte aber die Längen x (des Quer ab Standes der bei- 

 den Neben reiben) und — haben. Daher die Proportion: 



P 



m 



c.a a . ( , a \ c . a 



b : = x : — , also x = \ m.b . — I : 



p p \ p ) p 



oder x = — . b 



c 



d. h. c . x = m . b. 



Hierdurch wird ausgedrückt, dass das c fache des Oner- 

 ahslandes von 2 benachbarten Nebenreiben der Basis gleich ist, 

 was mit anderen Worten nichts Anderes heisst, als dass von 

 den Nebenreihen des Systems von der q l e u U I a s s e 

 und der pten Ordnung gerade c Nebenreihen durch 

 die Länge der Basis hindurchgehen. Deshalb nannte 

 Naumann c die Coordina lionsz ahl des jedesmaligen Systems. 



