D x wird begrenzt vom Iten und 2ten Punkte 

 D 2 „ „ „ 2len „ 3ten „ 



D 3 „ „ „ 3len „ 4ten „ 



D* „ „ „ 4ten „ 5ten „ 



D. „ ,, ., 5ten „ 6ten „ 



Folglich würden 6 Punkte nothwendig zur Begrenzung jener 5 

 Stücke d. h. allgemein ist immer zur Begrenzung von n Stücken 

 auf einer geraden Linie nothwendig (aber auch ausreichend) eine 

 Anzahl von (n-j-1) Punkten; zählt man den ersten Punkt 

 nicht mit, so stimmt die Anzahl der P u n k t e m i t d e r 

 Anzahl der zu begrenzenden Stücke ü b e r e i u ; die 

 Anzahl dieser Punkte erhält man dadurch für eine 

 beliebige Nebenreihe, d a s s man mit der Ordnungs- 

 zahl derselben in die Bestimmungszahl m des Quin- 

 eunx dividirt. 



6. Alle die Nebenreihen, welche auf die vorhin angegebene 

 Weise vom Anfangspunkt aus construirt werden, sind mit den 

 Hauptreihen gleich aufsteigend; geht man aber dabei von 

 einer beliebigen vorderen Stufenecke aus , so können dadurch 

 Nebenreihen entstehen, welche mit den Ilauptreihen verkehrt 

 aufsteigend sind; namentlich sind dies diejenigen, deren zwei- 

 ter (auf die Stufenecke folgender) Punkt einen kleineren Absland 

 von der Basis hat, als die Stufenecke selbst. 



Die Höhe der ( ten vorderen Stufenecke über der Basis ist 

 l.a; was aber von der iten Stufenecke die qle Hauptreihe ist, 

 das ist vom Anfangspunkt aus gerechnet die (q — l)te Hauplreihe. 

 Daher hat von der iten Stufenecke aus der Punkt des Durch- 

 schnittes der 9 ten Hauptreihe mit der p ten Längsreihe folgenden 

 Absland von der Basis: 



(p- "^ — (?~ t)).a (vergl. 3.) 



Nun muss für alle verkehrt aufsteigenden Nebenreihen dieser Werth 

 kleiner sein, als t . a d. h. man muss haben 



p q _|_ t < t 



m 



pn — am ■■ . 



oder < o, also pn — am negativ, da 



m 



m positiv sein muss. 



Folglich wird für alle verkehrt aufsteigenden Ne- 

 benreihen der Werth von c negativ [c = pn — pm]. 



7. Durch die erste der vorderen Stufenecken kann man 

 gleichfalls eine Nebenreihe der gten Klasse und der p ten Ordnung 

 legen; diese besizt die Eigenschaften, mit der durch den Anfangs- 

 punkt gelegten Nebenreihen der qlen Klasse und der p leu Ordn. 

 parallel zu sein und ihre Punkte auf derselben Längsreihe zu 



