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der s ten Hauptreihe mit der r ten Längsreihe angeben, so hat man 

 im Vorigen nur r für 6 und s für 1 zu setzen, um zu erhalten: 

 den Abstand dieses Punktes von der Anfangsreihe = r. b 



n 



„ „ „ „ „ „ Basis = (r. — — $). a 



4. Verbindet man den Anfangspunkt mit dem Punkt x 

 des Durchschnittes der 2ten (allgemein der gten) Hauptreihe 

 mit der 5ten (allgemein der pten) Längsreihe, so erhält man 

 in dieser Verbindungslinie eine Nebenreihe der zweiten 

 Klasse und der fünften Ordnung (allg. der q ten Kl. und 

 der pten Ordn.) 



Nennt man den Durchschnitt dieser Nebenreihe mit der 

 Endreihe y, so verhält sich: 



ya s : xa & = aa 8 : aa & 

 5 

 hierbei ist xa 6 = (5. — - — 2) . a, aa 8 = 8 . b, aa & = 5 . b 



, n 

 allgemein xa p = {p . — — q) . a, aa m =s m.b, «a., = p -b 

 m 



xa,. aa. 



S , 5 . 5—2 . S 



a 



folglich ya 5 = — 5^18.= (5 — 2.-J). a == 



. ' m pn — qm 

 allgemein ya m = (n — q . — ) a =s — . a. 



Setzt man noch 



p n — q m ==. c 



so erhält man ya m = — . a. 



5. Nennt man L die Länge der Nebenreihe und D die Ent- 

 fernung zweier Punkte auf ihr, so kann man die Proportion: 



ya : xa = aa 8 : aa & schreiben, wie folgt: 



L : D =: 8.6 : 5.6 



allgemein : L : D = m.b : p .6 



wodurch man erhält: 



L 8 . L m 



— *= -=-, allgemein — — — d. h. 



D 5 Dp 



Um zu erfahren die Anzahl der in der Länge L enthaltenen 

 Stücke D, dividirc man mit der Ordnungszahl der Nebenreihe in 

 die Bestimmungszahl m des Quincunx. 



Wir wollen annehmen, das Stück L enthalte die 5 Stücke 

 D x , D 2 , D 3 , D 4 , D 5 und fragen nach der Anzahl der zur Be- 

 grenzung dieser Stücke nolhwcndigcn Punkte, diese ergiebt sich 

 wie folcl: 



