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Bei aller Wissenscliafllichkeit und Einfachheit aher hat die N.'sche 

 Theorie hei den Botanikern bisher wenig Eingang gefunden aus 

 dem einzigen Grunde, dass einige Kenntnisse aus der analytischen 

 Geometrie nicht nur, sondern auch ein leichtes Verstehen der 

 mathematischen Sprache im Allgemeinen hei dem Leser voraus- 

 gesetzt werden. Zeigt sich nun, dass man diese Forderungen an 

 das botanische Publicum nicht stellen darf, so kommt es darauf 

 an, eine Darstellung der genannten Theorie zu geben, die nur die 

 aller dürftigsten mathematischen Vorkenntnisse verlangt und des 

 mathematischen Gewandes so viel wie möglich entkleidet ist. 

 Die Möglichkeit einer solchen Darstellung nachzuweisen, war der 

 Hauptzweck des Vortrages ; die Umrisse derselben lassen wir den 

 gemachten Vorbemerkungen sogleich folgen. 



Theorie des Quincunx. 



1. Parallelreihiger (rechtwinkliger) Quincunx. 

 (Figur 1.) 1. Die Grundlage des parallelr. Qu. bildet eine Sehaar 

 parallel und in denselben Abstanden neben einander liegender ver- 

 t i c a 1 e r gerader Linien (L ä n g s r e i h e n), welche von einer anderen 

 Schaar ebenfalls parallel und in gleichen Absländen neben einander 

 liegender horizontaler gerader Linien (Q u e r r e i h e n) senk- 

 recht durchschnitten wird. 



Jede Querreihe wird von der Schaar der Lüngsreihen in 

 eine bestimmte Anzahl (beispielweise 8, allgemein m) gleicher 

 Abschnitte getheilt; ebenso jede Längsreihe von der Schaar der 

 Querreihen in eine Anzahl (z. B. 5, allgemein ?i) solcher 

 gleichen Abschnitte. 



Die beiden Zahlen 8 und 5 (allgemein m und n) heissen 

 die B estimmun gs zahlen des Qu. 



Der Querabstand von 2 benachbarten Längsreihen werde 

 mit b, der Längsabstand von 2 angrenzenden Querrcihcn mit a 

 bezeichnet. 



Die erste Längsreibe aa $ beisst Anfang s reih c, die letzte 

 a 8 a| Endreihe; die unterste Querreihe aer s Basis; der Durch- 

 schnitt a der Anfangsreihe mit der Basis Anfangspunkt, der 

 Endreihe mit der obersten Querreihe En dp unkt des Quincunx. 

 Breite nennt man die Länge der Basis aa s =Sb (allgemein m.b), 

 Höhe die der Anfangsreihe aa s = 5a (allgemein n.a), jedes 

 Rechteck mit den Seilen a und m. b Slufe, a Slufenhöhe, 

 die Ecken solcher Rechtecke Stufenecken, und zwar die der 

 Anfangsreihe vordere, die der Endreihe hintere. 



2. Durch die Längs- und Querreihen wird die Schaar der 

 schrägen Reihen bestimmt, welche wieder in Haupt- und 

 N e b e n r e i h c n zerfallen. 



