276 B. Holmboe 



Heraf faaer man ved Addition^ 



2 . F'(x-f-2) == a(F'(x) . F(z)-f-F(x) . F'(z)) 



Diiferentieres nu denne Ligning særskilt med Hensyn til 

 x og z, faaer man efterhaanden : 



2F"(x+z) = a.(F"(x).F(2) + F'(x).F'(z)) 



2 F"(x-f z) = a . (F'(x) . F'(z) + F(x) . F"(z)) 

 og heraf ved Subtraction og Reduction, 



F"(x) F^^(z) 



Da x og z ere uafhængige af hinanden, saa maa altsaa 



F"(z) 



— — - være en constant Stbrrelse = c*. Den sogte 



F(z) 



Function skal altsaa fyldestgjore Ligningen, 



F^^(x) ^ 2 

 F(x) 



Integreres denne Ligning efter de sædvanlige Regler, saai 

 finder man, 



hvor e er Grundtallet i det naturlige Logarithmestystem,; 



og b og k de to Constante, som den dobbelte Integratiom 



udfordrer. Disse maae nu bestemmes saaledes, atLignin-i 



gen, F(x+z) + F(x— z) = a.F(x) .F(z), fyldestgjo^ 



cx cz ck 



res. Sættes for Kortheds Skyld e == p, e = q, e = 1,1 



saa faaer man ved at indsætte den fundne Form af F(x) i 



den nysanfiirte Ligning, og ordne Leddene efter Potenl» 



serne af p og q. 



