Denkschriften über den Einfluss der Tageszeiten auf baromet- 
rische Höhenmessungen, seiner hypsometrischen Tafeln etc. 
nicht einmal zu gedenken. Hier mag darum Horner nur seiner 
Verdienste um die reine Mathematik willen gewürdigt werden. 
Als Schriftsteller war zwar Horner in dieser Beziehung 
besonders zurückhaltend, — denn so viel bekannt, übergab 
er nur eine einzige rein mathematische Arbeit 2°) dem Drucke, 
obschon diese durch ihre Eigenthümlichkeit beweist, dass 
ihm auch in diesem Zweige des Wissens eine bedeutende 
Productivilät eigen war. Seine betreffende Abhandlung 
zeigte nämlich die Kegelschnitte in einem ganz neuen Lichte: 
Horner ging davon aus, dass die Gerade und die Kreis- 
linie die einfachsten Curven seien, da bei der ersten die 
Richtung, bei der zweiten die Veränderung der Richtung 
constant bleibe. Nach ihnen werde diejenige Curve die ein- 
fachste sein, welche zwischen ihnen das Mittel halte, d.h. 
in der jeder Punkt von einer Geraden und einer sie berüh- 
renden Kreislinie equidistant sei, — die sogenannteParabel, 
Hierauf folgen diejenigen Curven, welche zwischen zwei 
Kreislinien das Mittel halten oder deren Punkte von zwei 
Kreislinien gleich weit abstehen, — bei innerer Be- 
rührung der Kreislinien die Ellipse, bei äuserer Berüh- 
rung die Hyperbel. Aufsolche Weise zu den Linien 2ten 
Grades gelangend, zeigt er sodann noch in mehreren wohlge- 
wählten Beispielen, wie diese Erzeugung zu vielen, sonst nicht 
sehr naheliegenden, merkwürdigen Eigenschaften derselben 
auf eine ganz einfache Weise führe, und öffnete so den Geome- 
tern einen neuen Weg zur Untersuchung dieser reichen Gebilde. 
Um so mehr wirkte dagegen Horner durch sein per- 
sönliches Auftreten für die Mathematik. Seinen Lehrvor- 
trägen und seiner Wirksamkeit in den Erziehungsbehörden 
ist es zu verdanken, dass die Mathematik, welche seit Jo- 
25) Zach, Correspondance astronomique IV. 
