Punkt O der Fläche (A—A,) umschriebene Kegel ist Asymp- 
totenkegel der Fläche A,. 
Die beiden so eben betrachteten Flächen zweiten Gra- 
des, deren eine OÖ, die andere P zum Mittelpunkt hat, 
schneiden sich in ebenen Curven, deren Ebenen unter sich 
und mit der früher betrachteten Polarebene parallel sind 
und von der leiziern zu beiden Seiten gleich weit abstehen. 
Der Abstand dieser Ebenen von der Polarebene ist das geo- 
metrische Mittel zwischen den aus den Punkten O und P 
auf die Polarebene gefällten Perpendikeln. 
3. Salz. Die Summe der Winkel, weiche die Normale 
eines Ellipsoids mit den beiden Normalen in zwei nicht 
diametral entgegengesetzten Nabelpunkten (Kugelkrümmungs- 
punkten) desselben bildet, ist längs jeder um die beiden 
genannten Punkte herumgehenden Krümmungslinie constant. 
Oder auch : Wenn der Inhalt desjenigen sphärischen 
Dreiecks, welches dem dreiseiligen körperlichen Eck ent- 
spricht, das von den beiden Kreisschnitten eines Ellipsoids 
und einer Berührungsebene desselben gebildet wird, con- 
stant ist, so ist der Ort des Berührungspunktes eine Krüm- 
mungslinie des Ellipsoids. 
4. Wenn die Existenz gleich langer geodätischer 
Bogen auf dem Ellipsoid von einfachen Bedingungen ab- 
hängt, so muss ein solcher Fall von grossem geometri- 
schem Interesse sein. Von der Art ist z. B. der Satz, dass 
alle geodätischen Bogen, welche zwei diametral entgegen- 
geselzte Nabelpunkte verbinden, gleich lang sind. Giebt es 
nun einen ähnlichen Satz für diejenigen geodätischen Li- 
nien, welche nicht durch einen Nabelpunkt gehen? Chasles 
scheint nun unzweideutig diese Frage zu bejahen, indem er 
(Liouville, XI, p. 5) von den geodätischen Linien auf dem 
