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Ellipsoid sagt: «Les arcs de ces courbes compris enlre 
« deux points de contact conse&cutifs sur la ligne de cour- 
« bure enveloppe sont tous de m&me longueur, non-seule- 
« ment pour une m&me ligne geodesique, mais pour toutes 
«les lignes geodesiques tangentes & la m&me ligne de 
« courbure. » 
In solcher Allgemeinheit ausgesprochen ist aber der 
Satz unrichtig; die Sache verhält sich vielmehr so: 
Es seien a, b, c die der abnehmenden Grösse nach ge- 
ordneten halben Axen des Ellipsoids, und wenn b? >« >c? 
vorausgesetzt wird, so seien a? — «a, b?—a, — (2 —.c?) 
die Halbaxenquadrate eines Hyperboloids mit einem Mantel, 
welches bekanntlich das gegebene Ellipsoid in einer Krüm- 
mungslinie schneidet, die wir mit («) bezeichnen wollen. 
Unsere Betrachtung beschränke sich nun auf diejenigen geo- 
dätischen Linien, welche von der genannten geodätischen 
Linie (@) berührt oder eingehüllt werden. Dann gilt Fol- 
gendes : Die Länge eines zwischen zwei auf einander fol- 
genden Berührungspunkten an der Krümmungslinie («) ent- 
haltenen geodälischen Bogens verändert sich im Allgemei- 
nen, so wie diese Berührungspunkte auf der Krümmungs- 
linie (a) sich fortbewegen. Wenn aber die Constante « einen 
solchen -Werth hat, dass die bestimmten Integrale 
Yo-dop 
c 7 (a°-p) (b’-p) (a-p) (9-c?) 
N a ER 
b, T (a’-ıb) (d-b?) (1b-e) (B-e?) 
ein rationales Verbältniss, das in den kleinsten ganzen Zah- 
len m:n ausgedrückt sein mag, bekommen, so darf man 
den geodälischen Bogen von einem Berührungspunkte an 
erst beim darauf folgenden n‘® Berührungspunkt schliessen, 
um für denselben eine auch beim Fortrücken seiner äusser- 
