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_ici publié est réellement daté 1330 J. C. — arm.: la rectifi 
Bulletin de l'Académie Impériale 
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Léon V, avaient porté le dernier coup au commerce 
que les peuples navigateurs de l’occident faisaient 
avec l'Arménie. Quand le premier Lusignan monta 
sur le tróne de Sis, le commerce était déjà anéanti; 
les Génois, les Vénitiens, les Pisans, avaient aban- 
donné leurs comptoirs, et les navigateurs de l'Europe, 
au lieu de se diriger, comme par le passé, sur les 
ports de la Cilicie, se rendaient de préférence en Sy- 
rie et surtout dans les ports de la mer Noire, oü ils 
trouvaient plus de sürete, et op de nouveaux débouchés 
étaient offerts à l'esprit aventureux des occidentaux. 
La preuve de l'abandon des colonies de l'Europe en 
Arménie, à partir de l'avénement des Lusignan, se 
manifeste surtout par l'absence de priviléges, et l'on 
sait d'une maniére positive que les Lusignan, mal- 
gré leur désir de s'attacher les occidentaux par l'oc- 
troi de nouvelles prérogatives, ne purent les décider 
à rester dans leurs:comptoirs. Les Siciliens imitérent 
forcément le mouvement de retraite des Vénitiens; 
car ceux-là, ne trouvant plus assez de garanties en 
Cilicie , par suite du terrain que les musulmans 
gagnaient dans le pays chaque jour, abandonnérent 
leurs établissements, et c 'est ce qui fait que le privi- 
lége de 1331 ne fut pas renouvelé. 
Le chrysobulle octroyé aux Siciliens, par Léon V, 
est donc un document diplomatique d’une grande 
importance, et nous avons eu raison d'avancer que, 
sous plusieurs rapports, c’est une des pièces les plus 
curieuses du cartulaire d'Arménie, puisqu'il est unique, 
et qu'il offre en outre un des rares spécimen du dia- 
lecte arménien usité dans la chancellerie des rois de 
Sis, au moyen-âge. ') 
Nouvelles considérations sur la théorie 
_ des parallèles: par V. Bouniakowsk y. 
. (Extrait. (Lu le 22 août 1862.) ; 
Dans un article publié dans les Zangcrn Amnepa- 
Topckoit Akageuiu Hayxs (Toms II, 1862) sous le titre: 
Hoon 8 coo6paokenin o meopiv napaaaeaubizo auntit, j'ai 
établi, d'une maniére qui me parait simple et rigou- 
uem e des 
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Hi pv--ves d 
a) Je crois devoir faire observer que le eed arménien 
cà- 
tion 1331, nécessaire du reste, est une eg de l'auteur de la 
presente Notice. Br. 
de la théorie des paralléles — celle de l'existence du 
quarré, c'est-à-dire d'un quadrilatére équilatéral, de 
dimension arbitraire, et qui a ses quatre angles droits. 
De là j'ai déduit trés simplement les propriétés prin- 
cipales des paralléles ainsi que la théorie des lignes 
proportionnelles. La présente Note contient un ex- 
trait de l'article cité:j’y démontre seulement la pro- 
priété caractéristique du quarré sans m'arréter aux 
conséquences qui en découlent. Voici la traduction 
de ce qui se rapporte à cette proposition. 
Dans plusieurs de mes Mémoires, et plus tard dans 
un traité d'une certaine étendue sur les lignes paral- 
léles ), publié en 1853 sous le titre: Mapasseaonoia 
Juniu, j'ai donné une analyse détaillée du développe- 
ment progressif et de l'état actuel de cette théorie 
fondamentale de la Géométrie. Ces mémes écrits con- 
tiennent aussi mes propres essais sur cette question 
aussi importante que curieuse. Dans l'article actuel 
je présente de nouvelles recherches qui, par la sim- 
plicité du procédé fondamental, ne seront peut-étre 
pas dépourvues de quelque intérét. 
Le principe qui sert de base à notre démonstration 
revient, quant au fond, à /a loi des homogénes, qui pa- 
rait mériter la préférence sur les autres principes 
dont on a fait usage dans la théorie des parallèles °). 
Mais, présentée sous une forme modifiée, cette loi 
donne lieu à des considérations qui, je crois, parai- 
tront plus simples et plus évidentes en ce qu’elles ne 
nécessitent que l'emploi d'un seul élément — d'une 
longueur ou d'une. ligne, — sans faire intervenir la no- - 
tion de angle. De cette manière j'écarte les raisonne- 
ments qui s'appuient sur l'hétérogénéité de la ligne et 
de l'angle. 
Le nombre des propositions caractéristiques qui 
peuvent servir à établir d'une maniére complete la 
théorie des paralléles est, comme on le sait, trés con- 
sidérable. Une de ces vérités consiste dans la possibi- 
1) 1° Considérations sur les démonstrations principales de la théo- 
rie des paralléles, 1843. (Mémoires de l'Académie des sciences de 
St. - Pétersbourg. VI série. sc. Math. et Phys. T. IV.) 
° Nouvelle théorie des parallèles. (Ibidem.) 
9^ Note sur la théorie des paralléles et sur d'autres points fonda- 
mentaur de la Géométrie élémentaire. (Bulletin phys.-mathém. T. IX, 
N? 4). 
4° Hapaaaxeasnoua «uni. (II tows Yaentxs gees Anageuin 
Har, no nepBoMy u Tperbemy Orxbreniame). 
2) Voyez à ce sujet les n^n? 14 et 21 de mon ouvrage: Iapa.11ea- 
Hoia auniu qui vient d'être cité. 
