471 
Bulletin de l'Académie Impériale 
472 
Note sur l'origine des logarithmes d'addi- 
tion et de soustraction dits de Gauss ou 
de Zech; par V. Bouniak ow s my. (Lu le 
31 octobre 1862.) 
L'utilité pratique des tables de logarithmes d'addi- 
tion et de soustraction pour la résolution numérique 
de diverses questions d'analyse, de trigonométrie et 
principalement d'astronomie, est bien reconnue par 
les calculateurs de nos jours. Aussi, l'emploi de ces 
tables commence-t-il à se répandre de plus en plus, 
surtout en Allemagne et en Angleterre, et il est à 
présumer que bientót leur étendue recevra une ex- 
tension proportionnée à celle des tables des logarith- 
mes ordinaires. 
Plusieurs indications sur cette ey logarith- 
mique ont été successivement publiées. On peut con- 
sulter & ce sujet la Correspondance mensuelle de Zach 
(Tome XXVI, an. 1812), les Éléments d’Algebre de M. 
Finck (2"* éd. 1846), la Theorie des fonctions elliptiques 
de M. J. Somoff (en russe, 1850), les Nowvelles an- 
nales de Mathématiques (T. 10, 1851 et T. 12, 1853), 
l'avertissement en téte des Tables de logarithmes à cinq 
décimales de J. Hoüel (1858) et plusieurs autres écrits. 
Tous les auteurs s'aecordent à attribuer l'idée de ces 
logarithmes à Zechini Leonelli, Italien; né à Cré- 
.mone en 1776 et mort à Corfou en 1847. En 1802 
il publia à Bordeaux, où il professait alors.les Mathé- 
. matiques, un ouvrage dans la seconde partie duquel 
il exposa la théorie des logarithmes ‘additionnels et dé- 
ductifs. Voici le titre complet de ce livre, tel qu'il est 
cité dans les Nouvelles annales de Mathématiques (T. 12, 
1853, page 171): 
Supplément logarithmique contenant la décomposition 
des grandeurs numériques quelconques en facteurs finis; 
reconnue trés-propre et incomparablement plus courte 
que toute autre méthode pour calculer directement les lo- 
garithmes et leurs valeurs naturelles à l'aide des loga- 
ruhmes de ces facteurs: les deux premières pour les lo- 
garithmes vulgaires et hyperboliques à vingt décimales, 
et la troisiéme pour les logarithmes vulgaires à quinze 
décimales, dont l'application est encore plus simple et 
plus utile; et 
La théorie des logarithmes additionnels et déductifs 
ou de certains logarithmes qui donnent directement les 
logarithmes des sommes et des différences des valeurs 
naturelles, dont on ne connait que les logarithmes; par 
| le texte. Enfin, 
Leonelli. Prix: 3 francs; à Bordeaux, de l'impri- 
merie de A. Brossier, marchand de papier, rue de 
la Liberté, n° 10; an XI; in-8° de 60 pages. 
Cet opuscule, quoiqu'assez récent, est néanmoins 
extrémement rare; il manque à notre bibliothéque 
ainsi qu'à celle de Poulkowa, si riche d'ailleurs. Il 
n'existe pas méme dans les bibliothéques publiques 
de Paris; celle de Bordeaux, où le livre a été im- 
primé, en possède un exemplaire (Nouvelles annales de 
Mathématiques, T. 12, p. 176). Une traduction alle- 
mande de cet ouvrage a été publiée à Drésde en 
1806. On suppose que c'est dans cette traduction 
que Gauss a pris connaissance. de la méthode de 
Leonelli (Nouv. an. de Math. T. 12, p. 174), et 
voici ce que cet illustre Géométre dit par rapport à 
ces tables logarithmiques dans le tome XXVI du Jour- 
nal de Zach: Monatliche Correspondenz (1812, p. 499): 
«L'idée de ces tables, autant que je sache, est due à. 
«Leonelli; mais il avait en vue d'en exécuter le 
«calcul avec 14 décimales, ce qui ne me parait pas 
«commode. Des tables de cette étendue rempliraient 
«un grand in-folio, et leur calcul exigerait un temps 
«trés considérable et uu travail immense. Avec cela 
«elles ne présenteraient presque pas, ou du moins. 
«fort peu d'utilité, car des caleuls de grande rigueur 
«sont généralement rares, et ne se présentent méme 
«jamais dans l'astronomie pratique proprement dite». 
Plus loin Gauss rapporte que, depuis plusieurs an- 
nées, il a construit, pour son propre usage, des tables 
de cette espéce à 5 décimales, et il les reproduit dans 
il exprime le désir, que quelqu'un 
voulüt se donner la peine de calculer des tables ana- 
logues, mais à 7 décimales, et d'une étendue 10 fois 
ou 100 fois plus grande; «ce serait, ajoute-t-il, un 
supplément précieux pour les tables ordinaires de lo- 
garithmes». 
Voilà, en substance, ce que l'on a dit sur  I'histo- 
rique dns logarithmes Paddition et de soustraction. 
Or, dans la question relative à la priorité de leur dé- 
couverte, il y a, ce me semble, deux points à consi- 
dérer: 1? à qui appartient l'idée de chercher une mé- 
thode propre à déterminer le logarithme de la somme ou 
de la différence de deux nombres, donnés par leurs loga- 
rithmes et 2° à qui l'on doit l'idée première de con- 
struire, pour cette espéce de logarithmes, des tables basées: 
sur un principe établi à cet effet. H me semble que, s'il 
H 
AN 
