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y a lieu de comparer l'importance relative de ces 
deux points, c'est le premier qui est l'essentiel, car 
la recherche méme du principe ou de /a formule ana- 
lytique qui résout le probléme, présuppose éminem- 
ment l'idée de simplification ou d'abréviation de cal- 
cul, et par suite aussi celle de la construction des 
tables. Sous ce point de vue la question de priorité 
devient douteuse à l’égard de Leonelli: son ouvrage 
Supplément logarithmique à paru, comme nous l'avons 
vu plus haut, en 1802, et bien avant cette époque, 
nommément en 1766, Ped nix du Séjour, astronome 
francais bien connu et Membre de l'Académie de Pa- 
ris, publiait un Mémoire sous le titre: Nouvelles mé- 
thodes analytiques pour calculer les éclipses de soleil etc. 
(quatrième Mémoire) ‘), dans lequel il donnait une so- 
lution ingénieuse du probléme des logarithmes d'ad- 
dition,et de soustraction au moyen des tables de lo- 
garithmes des sinus, en ajoutant que l'on connaissait 
déjà plusieurs autres méthodes pour parvenir au méme 
but. Nous croyons que les personnes qui n'ont pas | 
sous la main les Mémoires de l'Académie Royale des 
sciences pour l'année 1766, nous sauront gré de re- 
produire, textuellement, le passage qui se rapporte à 
cet objet. Voici ce passage (p. 220 et 221): 
«Méthode pour avoir rigoureusement et d’une fa- 
con simple le logarithme de la somme ou de la diffé- 
rence de lant de quantités que l'on voudra, par le 
moyen des tables des sinus. 
Il est quelquefois indispensable d'avoir avec la 
derniére précision le logarithme d'une quantité com- 
posée de plusieurs termes; autrement l'on serait 
tenté d'attribuer à à la formule l’inexactitude de l’opé- 
ration numérique. Je crois donc qu'il ne sera pas 
inutile de donner ici une méthode, pour avoir rigou- 
reusement et d'une facon simple le logarithme de la 
somme ou de la différence de tant de quantités que 
l'on voudra. L'on connoit déjà plusieurs méthodes | 
pour parvenir au méme but; eu voici une que je crois 
simple et nouvelle. 
Soit cherché le —— de a+b. 
1) Histoire desl’ Académie Royale des Sciences; année M.DCCLXVI, 
avec les Mémoires de Mathématique et de Physique pour la méme 
année. A l'article sinus de l'Encyclopédie Méthodique (Mathéma- 
téques), Ja méthode de du Séjour se trouve citée, par erreur, comme 
exposée dans un Mémoire de l'année 1762 au lieu de 1766. 
Je suppose a + b= y. Je multiplie cette dernière 
45d 
équation par ® 
, et j'observe cos 45" = sin 45°; 
l'équation a + b = y devient donc 
y X sin 454 
T . 
a X sin 457 ip X cos 454 OF. 
T See 
Soit z un angle tel que tang z — Ti l'on aura 
a X Sinz — b X cosz. 
Par le moyen de cette derniére équation, j élimine la 
quantité a dans l'équation 
a X sin 454 + b X cos 454 HX sin 45d 
T Oe r " 
elle devient 
(sin 454 X cos z + cos 454 X sin z) A. sin 459 X sin 5. 
r do r 4 
bx y X 
mais (Trigonométrie rectiligne) 
sin 454 x cos z + cos 454 i 4 $ 
A = X sin* — sin (454 +- 2), 
OA X sin (454 + z) 
Y — "ein 454 X sinz 
Cette derniére proposition conduit tout de suite à 
la suivante. 
Soit tangz = =; 
donc 
er 
iis br X sin (454 + z) 1” cas. 
ST dg sin 45% x sinz " 
tang Z2 ze 2 
Soit : d 
c X sin 45 X sins " 
tang z = b X sin 45d 4- i) ? 2° cas. 
^ er X sin 454 + si 
G-t-Urt-6——-————4 
ir sin 454 X sinz’ " 
br 
tangz — zi E 
45d x sinz, . 
Soit tan d = 
2 8 b X sin (454 +2) ” 3° 
H dX sin 454 sinz, 
tang d — 1X x enr. 
c X sin xa 
d 
PAS v SRA sin (45 +5), 
sin 45 at sing 
et ainsi de suite». 
A la suite de cet E pour donner un exemple 
de sa méthode, Dionis du Séjour cherche le loga- 
rithme de a+ b — c, les "eg de ces trois 
nombres étant _ 
Log. a= 10, 2873560 
Log.b— 8, 4129016 
Log. c= 9,1779707 
