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Bulletin de l’Académie Impériale 
Wenn man den ersten Werth in die erste und dritte 
Gleichung (1) substituirt, so ergiebt sich: 
(£— 2)cos(£— 9) . 
cos p'Y2 cos (£ + 45°)? 
m ` (Ẹ— 2) cos ( + 90° — 9") 
Nr ` ` o" V2 cos (45° +6) " 
Es sei tng (£ + 45°) =t, so wird: 
, cos (p’ -+ 45?) + sin (p’ + 45°) t), 
y SEET cos 9' V2 ? 
, 
d — 2 = 
) (cos (o — 45°) + sin (9 — 45°) t) 
cos 9" V2 > 
D == (E— 2 
Eliminirt man £, so ergiebt sich eine Gleichung von 
folgender Form: 
Et Grs H=0......:.... (3) 
in welcher F, G und H constant sind. 
Auf ähnliche Weise erhält man, wenn man den 
zweiten der obigen Werthe von y substituirt: 
y cos (£ — el 
= cos xs sin (5 + 45°) , 
E cx 
a" di 0s (£ + 90 oe" 
cos S V2 sin (£ + 45°) 
Wenn man diese Gleichungen entwickelt und 
cotng (£ + 45°) =? 
setzt, und nachher € eliminirt; so findet man eine ähn- 
liche Ginichung wie (3): 
Fo4-0'$- H 291.2, (4 
in der F, G’ und H’ Constanten sind. Durch Elimi- 
nation von z aus (3) und (4) folgt: 
FOE — F'Go + HG' — H'G — o... .. (5) 
die Gleichung einer Graden. Eine ähnliche Gleichung 
ergiebt sich für den Mittelpunkt des Quadrats; so 
dass man folgenden Satz hat: 
Der vierte Eckpunct und der Mittelpunct, aller Qua- 
drate, deren drei Eckpuncte in derselben Aufeinander- 
folge af dreien gegebenen Graden liegen, liegen beide, 
jede auf einer bestimmten Graden. 
3) Durch Hülfe dieses Satzes ist es nun leicht, 
das gesuchte Quadrat zu construiren. Wenn man näm- 
lich von jeder der beiden letztgenannten Graden zwei 
Puncte hat, kann man unmittelbar beide ziehn. Sol- 
che zwei Puncte findet man aber leicht für jede der 
beiden Graden auf folgende Weise. (Siehe Fig. vo 
mit Vergleichung von Fig. III.) Wenn die Ecke P im 
Puncte D ist, so fällt die Seite DO des Quadrats in 
"emm 
Graden für diesen Eckpunct nehmen. 
ren Eckpuncte auf vier gegebenen Graden li 
die Grade A'B; und die Grösse der Seiten des Q = 
drats erhält man, wenn man auf diese Seite ei 
Senkrechte D'a sicht bis zum Durchschnitte mit n 
Macht man nun Da = Da, und aa” senkrecht a 
Da, aa” senkrecht auf D'a’; so ist der Durch 
punct æ” dieser beiden Senkrechten einer der gesuch- 
ten Eckpuncte. Ze Durchschnitt e der beiden] m 
gonalen D'a, aa ist einer der Mittelpuncte. 73 
Ist zweitens der Punct P in D; so fällt die Seite 
PS in die Grade A"B'7 und die Seite PQ ergi 
sich durch die auf A” B" Senkrechte D", verlängert 
bis zum Durchschnitte y mit A’B’; macht man ak 
D^ = D" Y, und zieht die beiden übrigen Seiten de 
ar yy” und yy”; so giebt der Durchschnitt de 
selben den Eckpunct T des zweiten Quadrats. 
so findet man den Mittelpunct o dieses Quad 
dem Durchschnitte der beiden Diagonalen yy’ und 
Die obenerwähnte Grade, auf welcher die vierte 
Eckpuncte aller dieser Quadrate liegen, enthält à 
die beiden Puncte a” und y”; und der Durchschnit t 
einer durch diese beiden gezogenen Graden "i 
vierten gegebenen JP ist ein Eckpunct des geg 
ten Quadrats. Wenn o" und y” beide auf der Grade 
JP liegen, kann man jeden beliebigen Punct diese 
Die durch = und & gezogene Grade enthäl 
Mittelpunete der erwähnten Quadrate. Der dem 
puncte À gegenüberstehende P des gesuchten 
drats liegt auf der Graden AB, so dass die Au 
sich jetzt darauf reducirt, eine Grade PR zu 
die durch die Grade ee’ halbirt wird. Diese 
man leicht, wenn man durch R eine mit AB 
Hw zieht, die die Grade ze in v schneidet, 
Distanz Rv auf der Graden AB von ihrem 
schnitte f mit der Graden ee’ auf der von 4 
gengesetzten Seite in fP aufträgt. P ist d 
dem R gegenüberstehende Eckpunct des ge 
Quadrats DO RS, das ohne weitere p 
struirt werden kann. 
4) Die eben gelóste Aufgabe und eine and 
ren Lósung ich in Grunert's Archiv Bd. 15 p. 
gegeben habe, stehen in merkwürdigen Bezi 
zu einander: 
1. a) Es sind im Allgemeinen sechs Quadr: 
b) Es sind im Allgemeinen sechs Q 
