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des Sciences de Saint-Pétersbourg. 
149° + 256° + 363° — 408°. 
Pr. 
230° -+- 943? + 256° + 269 + 282° — 440". * 
435° + 506° + 577° + 648° + 719° -+- 790° = 1155". 
5535 4-710°+867°-+1024°4-181°+-1338°+1495°— 2128". 
9g? + Mi 54? + 6P 80° OI 106° + 149? — 168". 
Si, au lieu de faire varier x et v, on eût fait varier 
c etr, our et v, ou bien encore les trois quantités 
æ, r et v, on serait parvenu aux mêmes solutions que 
celles qui viennent d'étre rapportées. 
En partant d'une solution trouvée de la manière 
qui vient d'étre indiquée, on en obtient de nouvelles 
par le méme procédé. Ainsi, par exemple, la solution 
esst, r—=1, ve, 
qui fournit l'identité 
1194 19/29 Lë 4- 14* — 20", 
traitée de la méme manière que la solution auxiliaire 
qo——2, = 2, w—4, 
relative au méme cas, conduit, en posant 
x—11+2 et v= 20 + fz, 
à l'équation 
(f* — 4) 2 2- 30 (2? — 5) z + 30 (40f — 63) — 0. 
De là on tire 
s 24400 
nom tue m ME 77 
et par suite 
| EE ___ 5953 1880 
Eco WES C — MB! — — E5058. 
En faisant disparaître le dénominateur 5953, on 
trouve 
‘s= — 8917, "n, 255959; 
ce qui donne l'identité 
— 8917— 2964? + 2989? - 8949? — 1880". 
y = — 1880, 
De cette solution, traitée comme la précédente, on 
tirerait un nouveau système de valeurs pour les in- 
déterminées x, r et v, Lee en nombres plus 
grands, et ainsi de suite. 
` Outre le procédé dont nous venons de faire usage, 
on pourrait en employer un autre, que nous allons 
faire connaitre en l'appliquant à quelques exemples. 
Supposons, en premier lieu, qu'il s'agisse de trouver 
une solution de l'équation 
a? a- (x r? A-(z 4- 2r) sg 
qui, en vertu de l'expression (3), se réduit à 
3 (x - v) [(z +1) + 27] = v. 
Admettons que l'on a séparément 
et 
Br) =v" (x+r) + =w, 
et par suite 
E LAC 
La solution générale de l’équation indéterminée 
(+r 20 — v, 
sera donnée, comme on le sait, par les formules 
zr = +(p’— pi) 
r= + (3p/q— 20) } ....... (7) 
v,=p" + 24, 
p et q désignant des entiers premiers entr’eux. On 
aura donc 
3 (a A. r) = + 3 (p — bpf) =v. 
En admettant le signe supérieur, et en observant de 
plus que cette équation ne peut étre satisfaite qu'en 
supposant p = 3p' et v, = 3w, on arrive à cette éga- 
lité bien simple 
3p — 2pq — w^, 
à laquelle on satisfait évidemment en posant 
p= 1, 
De là on conclût | 
p=3, q=1, v =3, v,—11, v=33,r=25, r=— 16, 
j=l w—1. 
et par conséquent 
— 16°+ + 34* — 33". 
Partant de la solution 
p=1, | 
et faisant varier deux de ces trois quantités p' et w 
par exemple, on arrive à une eg solution. En 
effet, soit 
del, w=l, 
p-—1-2-2, IN en ! 
la substitution de ces valeurs dans l'équation 
: ae. 2p' f cua : 
KT 
