4 II. M. Lerch: Ueber eine Eigenschaft der Factorielle. 



oder was dasselbe ist 



40 = p — 1 — 2C1.(— 4p). 

 „Für die Primzahlen p = 4w — 1 hat die Factorielle 



A = 



_/i»--l 



die Eigenschaft 



wobei 



(7 = 



p \ 2 

 2n — l — Cl. (— 4p) 



2 

 Es besteht zu gleicher Zeit die Congruenz 



( P -~y.=(~iy (mol. p). 



Für ^ = 3 gilt der Satz nicht. 



Diese Lösung der Dirichleť sehen Aufgabe setzt die Kenntniss des 

 Restes der Classenanzahl modulo 4 voraus, und erst durch Erforschung 

 dieses Restes wird sie eine zweckmässige Einfachheit erreichen. Vor- 

 läufig müssen wir uns jedoch mit dieser zu sehr complicirten Forme 

 begnügen. 



Als Beispiele mögen folgende drei Fälle erwähnt werden, aus 

 welchen ersichtlich ist, dass der Ausdruck o doch eine wesentliche 

 Erleichterung leistet. 



1. J»=H; GL Í— 11) = 1, o= 1; 



1 .2.3.4.5 + 1 = 11 .11. 



2. pz= 19; Gl..(— 19) = 1, ff = 3; 

 1.2.3.4.5.6.7.8.9 + 1 = 19099.19 



3. p — 23; Gl. (—23) = 3, <? = 4; 

 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11—1 = 1 735513 . 23. 



Yçrlag der kon. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck von Dr. Ed. Gregr in Prag. 



