2 II. M. Lerch: 



so verlangt die Aufgabe, das Legendre'sche Zeichen 



A 



p 



P 



in einer für die wirkliche Ausrechnung zugänglichen Form zu bestim- 

 men. In dieser Fassung hat aber die Aufgabe auch einen Sinn, wenn 

 p die Form 4n -j- 1 hat, und wir wollen daher vorläufig unter p ir- 

 gend welche ungerade Primzahl verstehen. Eine weitere Verallge- 

 meinerung wäre, für p auch zusammengesetzte Zahlen zuzulassen, 

 aber in diesem Falle haben A und p einen gemeinsamen Theiler 

 und es ist also 



P 

 Es sei also p eine ungerade Primzahl ; als dann ist 



=(i)d)(f) i 1 



p I \Pl\PI\P! \ V 



es wird daher 



(i) 



( A ;)= ( - ir < 



wenn in dem letzten Producte a Factoren den Werth — 1 haben. 

 Diese Aozahl hat aber den Werth 



v^- 1 ) 



•=St 



oder 



4-(p-i) 



„ = jr-l 



4 S (v 



4 »5 1» 



Ist nun p ■=. 4w -j- 1, so folgt aus der Identität 



mit Hilfe des Umstandes, dass die Zeichen 



