II. 

 Ueber eine Eigenschaft der Factorielle. 



Von M. Lerch ia Freiburg (Schweiz). 

 (Vorgelegt den 14. Jänner 1898.) 



Ist p eine Primzahl von der Form 4»-f-l, so hat das Product 



A„ = 1 . 2 . 3 . 



p-1 



p 2 



nach Lagrange die Eigenschaft, dass 



A^ -f 1 = O (mod. p). 



Wenn aber die Primzahl p die Form 4» — 1 hat, so ist 



Aj — 1=0 (mod. p). 



Aus dieser Congruenz, welche LagraDge aus dem Wilson'schen 

 Satze abgeleitet hat. schliesst Dirichlet, *) dass entweder A — 1 oder 

 A -f- 1 durch p theilbar sein muss, oder mit anderen Worten 



A = ř (mod. p) ; p — 4n — 1, f — + 1. 



Die Bestimmung des Zeichens £ wird von Dirichlet als eine 

 Aufgabe gestellt. 



Weil für die Zahlen von der Form 4n — 1 die Identität besteht 



k) = M. = ±i). 



*) Question ď Analyse indéterminée (Journal für die reine uud angewaudte 

 Mathematik, Bd. 3 ; Dirichlet's Werke, I. Band, p. 107). 



Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe. 1898. 1 



