Curventheoretisches. 7 



gesetzt ist, und es müssen die ß Puncte b anormales Verhalten be- 

 züglich der C k ~ 2 zeigen. Normales Verhalten hat mithin die g& zur 

 notwendigen Consequenz, ist somit eine hinreichende Bedingung für 

 die Giltigkeit des Umkehrtheorems; wir dürfen sie als erforderlich 

 bezeichnen, weil bei anormalem Verhalten (siehe die C 12 ) die g ( \ ] 

 möglicher Weise nicht auftritt; allerdings könnte sie vorhanden sein, 

 wie folgendes Beispiel zeigt: 



Man kann eine C' 9 herstellen, welche einen Punct V zum Öfachen 

 Punct hat, drei Doppelpuncte D besitzt, und jede der 3 Geraden VD 

 in je 2 beliebigen Puncten b schneidet: C 9 ist dann eine ultraellip- 

 tische Quadrigonalcurve. Denn es existiren co 1 adj. C 9 ~ 4-1 = C 4 , 

 welche zerfallen in die 3 Geraden VD und einen um V beweglichen, 

 die g {1 i ausschneidenden Strahl. Wählt man die willkührlichen sechs 

 Puncte &,, so dass sie einer C 4-2 . d. i. einem Kegelschnitt angehören, 

 so verhalten sie sich anormal zu den C*~ 2 , gleichwohl besteht die*/^. 



Man sieht, dass der wahre Grund für das Beispiel der C 12 

 nicht eigentlich die anormale Lage der b zu den Geraden der Ebene, 

 sndern darin zu suchen ist, dass unter den b ein Punct vorkommt, 

 durch welchen nicht co" O-*- 1 gehen. Immer, wenn dies zutrifft, muss 

 aber das anormale Verhalten der b gegen die C k ~ 2 eintreten. 



Verlag der kön. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck von Dr. Ed. Grégr in Prag. 1Í 



