Curvenťheoretisehes. 3 



Worten, ob die Doppelpimcte sich normal, oder anormal zu den C m 

 verhalten? Nämlich hat eine beliebige irreducible C m der Schaar mit 

 irgend einer anderen Q einfache Puncte gemein, so untersuche man, 

 ob durch diese Gq eine adj. O -3 möglich ist, oder nicht? Findet 

 er stères statt, so tritt anormales Verhalten ein, andernfalls das 

 normale. 



Anwendung: Cl sei eine der oo 5 projectiv erzeugten Curven. 



Z> 15 D 2 seien 2 der 13 D; dann gibt es eine vollkommen be- 

 stimmte hyperelliptische C\ welche die 11 übrigen D zu Doppel- 

 puncten hat, und welche auch Z> 15 D 2 aufnimmt. Abh. B. 1. F VII.) 



Die Gerade Z, welche D x , D. z verbindet, liefert mit C[ eine C 8 

 unserer Schaar, die Gq besteht aus 8 Puncten der C\ nebst 4 Puncten 

 der L. 



Wäre durch diese 12 Puncte eine adj. C 5 möglich, so müsste sie 

 6 Puncte mit L gemein haben, also zerfallen in L und eine der 

 C\ adjungirte C\ welche mit Cl noch 8 > 2.4 — 2 Puncte gemein 

 hätte, ivas unmöglich ist. 



Mithin legen in unserem Falle die 13 Doppelpimcte den C 3 

 genau 3. 13 Bedingungen auf, woraus die Mannigfaltigkeit oo 5 folgt. 



III. 



Construction von 6' 12 , ivelche die 13 D zu 3 fachen Puncten haben, 

 co 1 Gruppen G 3 besitzen, und trotzdem keine g ( V haben können. 



Aus dem Vorstehenden ersieht man, dass irgend eine der °o-6r 3 

 der Ebene nicht nur oo 1 Netzcurven C i gemeinsam ist, sondern auch 

 auf den oo 4 Cl liegt, welche durch einen Gruppenpunct legbar sind, 

 Mithin bestimmen vier willkührliche G 3 einen Büschel (Cl), welcher 

 zusammen mit einem Netzbüschel (C 4 ) zur projectiven Erzeugung 

 einer C 12 angenommen werde. 



Je zwei erzeugende Curven schneiden C' 12 in 6 Puncten, die aus 

 zwei Gruppen G 3 bestehen werden; also treten auf C 1 ' 2 oo 1 G 3 auf, 

 denen die Eigenschaft zukommt, dass jede der C 1 ' 2 adj. C n ~ k ~ 1 = C 8 

 die ganze G 3 enthält, imfern sie nur einen ihrer Puncte aufnimmt. 

 Demungeachtet ist eine g { l auf C 12 unmöglich. Es erhellt dies sofort 

 aus dem auf Seite 2 meines Aufsatzes „Ultraell. G n v , Sitzber. 1896." 

 hervorgehobenen Satze, wenn man bedenkt, dass hier die Mannigfal- 

 tigkeit der adj. C n ~ k ~ l ^ C s die normale ist. 



