2 I. C. Küpper: 



die Strahlen eines Büschels ausgeschnitten werden, dessen Centrum 

 ein Punct dieser C 1 ist. u 



Die eingehende Untersuchung dieses Netzes findet sich in den 

 Abhandlungen der k. böhm, Gesellschaft, B. 1. Folge VII. 



IL 



Wir betrachten jetzt diejenigen C 8 , welche die 13 construirten D su 

 Doppelpuncten haben. 



8 11 

 Es bestehen wenigstens <» 5 solcher Curven, weil— '- 3.13 = 5; 



wir beweisen, dass sie sämmtlich ultraelliptische Trigonalcurven sind, 

 und dass 5 ihre wahre Mannigfaltigkeit ist. 



a) Da die D anormale Lage bezüglich der C\ haben, so muss 

 bekanntlich jede G\ Projection einer Raumcurve -R 8 vom Geschlecht 

 p — 8 sein. Ferner muss 7?g auf einer Fläche F 2 liegen ; denn 

 andernfalls würden die <=o 9 F 2 die Raumcurve in einer g^i schneiden, 

 welche wegen 9 ;> 16 — 8 Specialschaar wäre, tvas deshalb nicht 

 möglich ist, weil 16 >* 2p — 2. 



Sind nun die Geraden der durch El gehenden F 2 beziehlich 

 x 1 S — x = punctige Sehnen, so hat man p = (x — 1) (8 — x — 1), 

 d. h. (#• — 1)(7 — x) = 8. Die Wurzeln dieser Gleichung sind 3, 

 8 — 3; also besitzt fi% c ° 1 dreipunctige Sehnen. 



Dann folgt für C\, dass sie eine g ( l ] besitzt, deren Gruppen auf 

 den oo 1 Tangenten eines Kegelschnittes liegen. 



Hieraus ergibt sich auch, dass diese Gruppen identisch mit 

 denen sind, welche wir (I.) mit G 3 bezeichneten, weil ja eine adj. 

 C 8-3 - 1 = C 4 die Gruppe der g { $ enthalten muss, wenn sie nur einen 

 Punct derselben aufnimmt. Sodann folgt, dass alle C\ projectiv er- 

 halten werden können mittels irgend zweier Netzbüschel (C 4 ), dass 

 somit auch nur co 5 Cl existiren: 



b) Wüsste man nur, dass es genau oo 5 C 8 gibt, so folgte aus 

 der Möglichkeit der projectiven Erzeugung von co 5 solcher Curven 

 mittels je zweier Netzbüschel, dass alle Cl ultraelliptisch sind, indem 

 sie eine #3 besitzen, welche zugleich von beiden erzeugenden Bü- 

 scheln ausgeschnitten wird, also auch nur Gruppen 6r 3 enthält: Nun 

 haben wir (Sitzungsber. 1897) ein Critérium aufgestellt, durch welches 

 sich entscheiden lässt, ob die â Doppelpuncte einer 00* Schaar von 

 C m für 3#, oder für weniger Bestimmungsstücke rechnen, mit anderen 



