Curventheoretisches. 



Von C. Küpper in Prag. 

 (Vorgelegt den 14. Jänner 1898). 



A) Ueber eine «= 5 Schaar ultraelliptischer C* mit 13 gegebenen 

 Doppelpuncten D, welche die Grundpuncte eines Netzes von C 4 bilden. 



I. 



Das Netz der C\ 



Durch 13 Puncte D, in unabhängere Lage gehen entweder 

 oo 1 ^ 4 , oder oo 2 C 4 , je nachdem sie 3 Puncte; in welchen sich irgend 

 zwei die D enthaltenden C i schneiden, nicht in einer Geraden liegen, 

 oder auf eine solche fallen. Dies ist bekannt. 



Um nun 13 Grundpuncte eines Netzes (C 4 ) zu erhalten, legen 

 wir durch 3 Puncte G 3 einer Geraden G, und durch 10 Puncte Z>, 

 ausserhalb G, und nicht auf einer C 3 befindlich, zwei CK Durch die 

 G 3 und die 10 D gehen genau oo 1 ^. Denn wäre dies nicht der Fall, 

 so müssten durch sie und einen beliebigen Punct der G noch immer 

 co 1 *? 4 gehen, somit lägen die 10 D auf einer OK Die beiden durch 

 G 3 und die 10 D gelegten C 4 haben noch 3 Puncte gemein, die nicht 

 in gerader Linie sein können, und welche mit den 10 D die fraglichen 

 13 Grundpuncte D eines Netzes C 4 liefern. 



Wenn hiernach die 13 D auf oo a C 4 liegen, so müssen je zwei 

 der Netzcurven ausser den D noch eine Gruppe G 3 von 3 in gerader 

 Linie liegende Puncte gemein haben. 



„Jeder Punct a der Ebene gehört also zu einer bestimmten G 3 , 

 und zu einer bestimmten Geraden G' u Ferner: 



„Eine beliebige Netzcurve C 4 enthält oo 1 G 3 , welche aus ihr durch 



Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe. 1898. 1 



