VI. 



Sur les résidus des fonctions définies par les équa- 

 tions différentielles d'ordre supérieur. 



Par M. Michel Petrovitch à Belgrade (Serbie). 

 (Présenté le 11. février 1898.) 



Il importe dans diverses recherches de savoir calculer les ré- 

 sidus des fonctions définies implicitement par les équations différen- 

 tielles données, sans qu'on ait besoin ou moyen d'exprimer la fonc- 

 tion sous la forme explicite. Dans un travail antérieur*) je me suis 

 occupé de cette question dans le cas des fonctions définies par les 

 équations du premier ordre et j'ai montré comment on pouvait cal- 

 culer les résidus des ces fonctions relatifs aux pôles simples mobiles 

 (dont l'existence se reconnaît directement sur l'équation donnée), 

 comment on peut reconnaître si ces résidus varient ou non avec la 

 constante d'intégration etc. Je me propose ici d'étendre ces recherches 

 aux équations d'ordr3 supérieur. Les résultats obtenus sont moins 

 complets que dans le cas du premier ordre, mais peuvent pourtant 

 être utiles dans certaines recherches. 



Commençons par rappeller certaines conditions nécessaires pour 

 qu'une équation d'ordre quelconque ait des pôles mobiles d'un ordre 

 déterminé. 



Soit donnée l'équation d'ordre p 



(!) F (x, y, y\ y", . . . y (p ) = 



qu'on peut toujours écrire sous la forme 





<P) Pi 



*) Math. Annalen Bd. 48. 1896. 



Tr. mathematicko-přírodovědtcká 1898. 



