

VI. Michel Petro vitch: 



où les m., sont des entiers positifs, tels qu'on n'ait pas à la fois pour 

 deux indices i et j différents 





m . == m . 

 pi p) 



et les (p^x) étant des fonctions quelconques de x. 



Formons le double tableau de 2s nombres entiers et positifs 

 suivants 



k=p 

 M. = w n . -j- m,.-4- ... m .4- — Vm 



i Oi ! le I pi I £j H 



k=0 



kzzp 



N ž - m u 4- 2m 2 . +. . . +pm p . — JJ fcm,. 



k=0 



Traçons dans le plan deux axes, celui des M et des N et mar- 

 quons les s points (M i? N.), en ayant soin d'inscrire à coté de chacun 



N 



|D 



/D 1 



,■ D" 







/ 



/ 



_,.- 



-- 





j // 



iß") 



(«Ç\**- 







\r 





(«.) 



~~--., 





nfr 







M 



Fia. 1. 



d'eux son indice. Il peut arriver que deux ou plusieurs points (M., 

 N ž ) coincident; on mettra alors à coté d'un tel point multiple les in- 

 dices de tous les points qui y sont confondus. 



Construisons la ligne polygonale il concave vers OM et con- 

 tenant dans son intérieur on sur sa périphérie tous les points (M i5 

 N.). Appelions domaine d'un point (M i5 N.) le plus grand intervale 

 A 1? À 2 tel que, si l varie dans cet intervale, la droite de coefficient 

 angulaire l et passant par le point (M., N ž ) a son ordonnée à l'ori- 

 gine constamment plus grande que celle d'une droite ayant la même 

 direction et passant par l'un quelconque des autres points (M i N ť ). 



