Les fonctions par les équations différentielles d'ordre supérieur. 3 



Il est evident que le domaine d'un point (M., N.), qui n'est pas 

 un sommet de la ligne polygonale 17, est nul. Au contraire on voit 

 facilement que 



1° le domaine du' sommet (ß) le plus rapproché de OM est 

 1 'intervale de 



x -u ll -u ll , ;U - + °°; 



2° le domaine du sommet (a) le plus rapproché de OM est 

 l'intervale de 



N — N, 



"> — "üt ^r — či A — — <x> ; 



M — M , 



a a 



3° le domaine d'un sommet intermédiaire (i), compris entre les 

 sommets (?) et (*") est l'intervale de 



N.-N, N ; -N,, 



X — -=-= — — ^= — à A:= 



M.— M., ~~ M— M,, 



Sur la figure le domaine du sommet (ß) est représenté par 

 l'angle D/3D', celui du sommet (/3') par l'angle D'ß'D", . . ., enfin celui 

 du sommet (a) par l'angle z/«z/'. 



Posons pour abréger 



y<*= . m ii-h m 2i+ • • • i%i 

 ( 3 ) y xi — m 2i + n hi + • • ■ + m P i 



y.. = m. , n . 4- . . . 4-m . 

 et ensuite 



(4) A í = / 0?: (A-l) : ' lž (A-2)^' . . . .(A-|)+l) Vu 

 et envisageons l'équation 



(5) S A ^ (a)=0 



(y) 



où le signe 2J indique que la sommation doit être étendue aux in- 



dices de tous les points (M ť , N.) confondus au sommet multiple, dont 



1* 



