Les fonctions par les équations différentielles d'ordre supérieur. 



y — (x — a) _1 /(» 



y' = (x- a)' 1 f (x) -(x- a)- 2 f(x) 



y" = (x- df l f" (x) — 2{x — a) -2 /' ' «0 + (* — «fVC») 



I" 4 — {x- a) -1 /'" (x) — S(x — a)--f (x) + 3(s - af*f(x) - 



- 3(s - a)~ */(*) 



et le terme général de (2) prendra la forme 



—(M -f-N.) M. 



(7) %{x){x-a) * l [kJ{x) e + ®^)] 

 où Q.(x) est un polynome en 



f(x)i (x- a)f (x), (x- a)*/" (x), .....,(*- aff (p \x) 

 clans lequel il n'y a pas de terme dépendant uniquement de /, et où 



(8) A, -- (- i) / ° i+5 ' lř+ ' " +y p-^ ' 2 U S hi . . . p.*-}* ť 

 les nombres y^. étant définis par (3). On aura alors 



j=* _( M __(-N.) M ť 



F = V ý; <«)(«- a) ' * [A./ (*) + ® (x)] 



Envisageons dans cette somme l'ensemble T de termes, pour 

 lesquels l'exposant — (AL -f- N.) de la puissance (x — a), mise en 

 facteur, est le plus faible. Suivant les valeurs des M t . et N, l'en- 

 semble T sera composé d'un seul terme, de deux ou de plusieurs 

 termes. En général, pour que les termes d'indices j>, d, s . . . fassent 

 partie de T, il faut et il suffit que les conditions suivantes soient 

 remplies simultanément 



M y + N, =M Ä + N a =M,4N, = ... 



M -f-N >;M ť .+ N. 



