10 VI. Michel Petrovitch: 



Premier exemple: équation 



¥{x, y)y"J r Q( x , y)=0 



où P et Q sont deux polynômes en y. Soient m, m' le plus grand 

 et le plus petit exposant de y dans P, et w, n' les nombres ana- 

 logues pour Q. Le polynome F présente deux sortes de termes: 

 1° les termes de la forme 



<p.{x)ýy" (i =: m', m'-j- 1, . . . m — 1, m) 



qui donnent les points 



M ť =ť + 1, N i = 2 



situés sur la droite N = 2. 



2° les termes de la forme 



■4> h (x)y k (Je = n', n 4 -j- 1, . . . n — 1, n) 



qui donnent les points 



U k = Jé } N 4 = 



En construisant la ligne polygonale correspondant à ces points, 

 on s'assure facilement que la condition de l'existence des pôles simples 

 mobiles sera remplie si l'on a 



n -z m ~\- 3 



et si cette condition est remplie, tous les pôles mobiles sont simples. 

 Si l'on écrit les polynômes P et Q sous la forme 



P (x, y) — <p (x) y m -f y x (x) y m ~ l + • • 



Q(a, y)=rp o (x)y n + ^(x)V n ~ 1 + ••• 



les termes de F, correspondant au cote de la ligne polygonale à coef- 

 ficient angulaire — 1 sont 



% {x)y"y" et ^ (x)y n 



