14 VI. Michel Petrovitch: 



Pour le second 



M .= m -f- 2, N — q 

 7o = 2, Vi - 72 = • • • = 0, A = (— 1) ? 

 L'équation en ç>, après l'avoir divisé par ç m+q sera donc 



et les résidus relatifs aux pôles mobiles seront 



p — m — q 



où les et. sont racines de l'équation binôme 



«r-^+ 1 - o 



Il s'en suit que si le coefficient g? (a;) est indépendant de x, 

 les résidus de l'intégrale seront indépendants des constantes d'inté- 

 gration. 



Revenons maintenant au cas général. 



B) Supposons que la condition (II, 2°) soit remplie 

 et désignons par y l'indice du sommet multiple, dans le domaine 

 duquel est comprise la valeur — 1. On aura alors 



(19) ZA.<p.{a) = 



r 



la sommation s' étendant à tous les indices du sommet multiple, doot 

 y est un des indices. Cette équation n'est autre que l'équation en A 

 relative au sommet (y), après y avoir posé A=z — 1. 



Si aucun des coefficients y^x), correspondant au sommet (y), 

 ne contient x, le premier membre de l'équation (19) représente une 

 constante iT, indépendante de ä et alors 



1° Si K 3g: l'intégrale ne peut avoir des pôles simples mobiles, 



2° si K = on ne peut en tirer aucun résultat relativement 

 aux pôles simples et à leurs résidus. 



Si, maintenant, au moins un des coefficients <p ; (#) , correspon- 

 dant au sommet (y) contient x 1 de sorte que l'équation (19) ne soit 



