1 8 Vï. Michel Petrovitcl : 



ne peut avoir que des périodes polaires, qui sont des multiples en- 

 tiers de 2m et par suite la fonction 



ttt fy dx 



(20) G(x) = e LJ 



sera une fonction de x holomorphe dans tout le plan. 

 On en tire 



(21) y-±*M 



[n) y ~ T G(x) 



et par suite, si l'on savait calculer la fonction G (x), l'intégrale méro- 

 morphe y serait mise sous la forme du quotient de deux fonctions 

 holomorphes dans tout le plan. Or, en différentiant p fois l'équation 

 (21) on trouve 



y'=T 



y"-T 



G 

 GG" — G' 2 



G 2 



G 2 G"' — 3GG'G"-1-2G /3 



G 3 



et en le remplaçant dans l'équation différentielle donnée 



F (y, y\ y'\ . . . y {p) ) = 



on aura une nouvelle équation d'ordre p ~j- 1 à laquelle satisfait la 

 fonction G (x). Si l'intégrale y de l'équation primitive est méromorphe, 

 l'intégrale de la nouvelle équation sera holomorphe dans tout le plan 

 et s'obtiendra par des séries. 



Ces fonctions G(x), quand elles existent effectivement, générali- 

 sent les fonctions Al {x) de Weierstrass et les fonctions ® de la théorie 

 des fonctions elliptiques. 



Il est p. ex. facile de retrouver la fonction Al (se) de Weier- 

 strass par la voie que nous avons exposé. Envisageons le type gé- 

 néral d'équations 



