Les fonctions par les équations différentielles d'ordre supérieur. 19 



où Q est un polynome en y' de degré n. Si n est compris entre p 

 et 2p, la ligne polygonale aura un coté à coefficient angulaire né- 

 gatif et ce coefficient est égal à 



2p — n 



n — p 



Pour qu'il soit égal à — 1 il faut et il suffit qu'on ait 



3p — 2n 



et moyenant cette condition tous les pôles de l'intégrale sont simples 

 (on s'assure facilement qu'il n'y a pas de sommets multiples). 



L'équation en ?, relative au coté à coefficient angulaire — 1, 

 est ici 



2V~" + (— 1)"Ä = 



où h désigne le coefficient de la plus haute puissance de y' dans Q. 

 Les résidus sont donc 



p — n 





2 P 



où les ce. sont racines de l'équation binôme 



a v-n + l _ 



Dans le cas particulier où l'on a 



p -= 2, n = 3 



la condition 



Sp — 2n — 



est remplie et il n'y a qu'un seul résidu, qui sera 



Q — 



Par conséquent si y est mèromorphe, la fonction 

 (22) G(x) = e i 



2* 



