20 VI. Michel Petrovitch. : 



est holomorphe dans tout le plan. On le vérifie sur l'équation 



(23) y" 2 - 4y' (1 - y') (1 - l'y') = 



qui rentre dans le type étudié. On a ici h = 4k* et le résidu est 



1 

 par suite la fonction 



(24) G(x)=.e - k2fyd * 



doit être une fonction holomorphe dans tout le plan, si y est mèro- 

 morphe, ce qui est ici le cas, car l'intégrale générale de (23) est 



y — f[sn(x-\- cJY dx -j- C 2 



et la fonction G(x) n'est autre, à un facteur constant près, que la 

 fonction 



X X 



—K 1 I dx I sri l x dx 



Al (x)zne 



de Weierstrass, laquelle est bien une fonction holomorphe dans tout 

 le plan. 



Il peut arriver que l'équation proposée 



FzzO 



ne satisfasse pas aux conditions d'avoir uniquement des pôles inté- 

 graux simples et tels que les rapports des leurs résidus, pris deux 

 à deux, soient tous réels, positifs et commensurables, mais qu'en 

 posant 



(25) JfcR'fr, y' ...if*) 



oü R est une fonction rationnelle de y, y' . . . y {q) à coefficients a. 

 constants et indéterminés, on puisse disposer de ces coefficients de sorte 

 que les conditions précédentes soient remplie pour la nouvelle équa- 

 tion différentielle en 0, obtenue par ce changement de fonction. Et 

 comme, si y est méromorphe, z l'est aussi, on pourra trouver une con- 

 stante T telle que la fonction 



