2 VII. Michel Petrovitch: 



t et ® étant deux paramétres variables. Soit A l'origine des arcs sur 

 la courbe C. La courbe C et le point A une fois fixés, la courbe C 

 peut être déterminée en grandeur et en position si l'on connaissait 

 s et » en fonction ď un paramètre, s et n étant définis de la ma- 

 nière suivante. D'un point arbitraire D (# 15 y x ) de la courbe C on 

 abaissera la perpendiculaire DB sur la courbe C; l'arc AB sur la 

 courbe C sera désigné par s et la longueur BD de la perpendiculaire 

 sera désignée par n. 



Les longueurs s et n constituent un système particulier de co- 

 ordonnées semi-curvilignes. Remarquons, à l'égard des signes de s et 

 », qu' on considérera s comme positif d'un certain coté de l'origine 

 des arcs A et comme négatif de l'autre coté, le coté positif pouvant 

 être choisi arbitrairement, mais une fois choisi, il restera fixe. Pour 

 déterminer le signe de », on imaginera un observateur placé le long 

 de la courbe C dans la direction des s positifs, la face tournée vers 

 le plan de figure ; les » seront positifs p. ex. à sa droite et négatifs 

 à sa gauche. On choisira à volonté le coté positif, mais une fois 

 choisi, il restera fixe. 



La courbe C sera appellée l'axe curviligne du système; le point 

 A sera l'origine. Lorsque l'axe curviligne se réduit à une droite, le 

 système semi-curviligne se réduit au système cartésien. 



Supposons construite la courbe (.s, »), en considérant s et n 

 comme coordonnées cartésiennes rectangulaires; la courbe ainsi ob- 

 tenue sera dite V image de la courbe C par rapport à la courbe C. 

 A un observateur qui se déplacerait le long de l'axe curviligne et 

 qui, sans tenir compte de la courbure de cette courbe, observerait 

 à chaque instant la variation de la coordonnée », la courbe C pa- 

 raîtrait avoir la forme de son image par rapport à la courbe C. 



Occupons nous de la transformation des coordonnées cartésien- 

 nes (x, y) en coordonnées semi-curvilignes (s, ») et inversement. En 

 exprimant que n est la distance des points B et D, ds l'élément de 

 l'arc de la courbe C au point B et que le point D se trouve sur la 

 normale à la courbe C au point B, on aura trois équation 



(3j » 2 = (y x — y? -h (x, — xf = F(*, B\ 



(5) (y } - y) § + (*j - *) % = = W (t, 9) 



