Sur un système de coordonnées semi-curvilignes. 3 



On en tire 



t 



(6. s=f\&(t)~dt 



ř étant la valeur de č correspondant à l'origine des arcs A et t celle 

 correspondant au point B. On aura n en fonction de t en éliminant 

 le paramètre & entre les équations 



(7) n* = ¥(t, &) 



(8) WU, &)-0 



Les coordonnées (s, ri) seront donc exprimées en fonction d'un 

 paramétre C et Ton voit que la transformation des coordonnées (x, 

 y) en (s, ri) se fait à l'aide d'une quadrature et d'une élimination. 



Pour résoudre le problème inverse: passer du système (s, ri) 

 au système (x, y), supposons que s et n soient exprimés en fonction 

 d'un paramètre A, de sorte qu' on ait 



(9) s = £ (À) 



( 10) n — r t (A) 



et soient (1) et (2) les équations de l'axe curviligne C. Des formules 

 (3) et (5), écrites sous la forme 



(H) [y x — ÍP l*)] 2 "f IX — fi*)] 2 = r, (A) 2 



(12) [ Vl - qp(i)] <p' (t) - [x, —f(W (ř)= 



on tire 



(13) ^-/(i)-h 



V/'(#) 2 4-(jp'(^ 



. , -, <P'(*) riß 



V/'(*) 2 -f<p'(*) 2 



Enfin de l'équation (.9), écrite sous la forme 



(15) rW-ZV/'W+v'C) 8 



tží 



