VU. Michel Petrovitch: 



Ç> = R, 



s = R© 1 



± n = OD - 



- OB - R — ^ 



i =/,<«), 



®i — fPi 0) 



Si 



Mi 



sont les équations polaires de la courbe donnée C, ses équations par 

 rapport au cercle C seront 



s — R(jp, (w) 



± n = R— /, (m) 



Remarque. Toutes les fois que Taxe curviligne est un cercle 

 ayant son centre à l'origine des coordonnées, il y a avantage d'opé- 

 rer avec les coordonnées polaires. Si l'on cherche p. ex. l'image d'une 

 droite quelconque par rapport au cercle de rayon R ayant son centre 

 à l'origine, comme les équations polaires de la droite sont de la 

 forme 



(j, — : , . — , (s) . = u 



a cos u -j~ o sin u 



on aura 



+ n — R 



s = Ru 



1 



a cos u -\-b sin u 



Ceci présente un certain intérêt pour l'étude des courbes tracées 

 sur un cône de révolution, comme on le verra dans ce qui suit. 



A l'égard des relations, qui existent entre une courbe donnée 

 C et son image S par rapport à un axe curviligne B, on peut énoncer 

 le résultat suivant: 



Pour que l'image d'une courbe algébrique par rapport à un axe 

 curviligne algébrique C soit elle-même une courbe algébrique, il faut et 

 il suffit que la courbe C ait son arc algébrique. 



Ceci resuite immédiatement des formules (6.) et (7.) en re- 

 marquant que les courbes C et C étant algébriques, on pent toujours 

 choisir les paramétres t et ® de sorte qu' ils figurent algébriquement 

 dans ces formules. 



En appliquant cette proposition, on voit que si l'axe curviligne 

 est une courbe du second degré, l'image de toute courbe algébrique 

 est une courbe transcendante. Et en se rappellant de ce qu'on sait sur 



