g VII. Michel Petrovitch: 



et les valeurs t (i et t x du paramètre £,, correspondant à deux points 

 M et : M donnés de l'axe, calculer l'aire 



p — MNPQ 



limité par l'arc MN de l'axe C, l'arc PQ de la courbe C et deux 

 normales MQ et NP. 



Par le point M', infiniment voisin au point M, menons la nor- 

 male M'S' à l'axe C; par M menons la droite MS parallèle à M'S' 

 et par Q la droite QR parallèle à MS. On aura alors 



dp — MM'S'Q = MM'S'S ^ MSQ 



Or, on a 



MM'S'S —nds 



et en désignant par a Fangle QMS, on aura 

 MSQ = — MR . QR = -r tg a 



2 ^ 2 - 2 



Mais a étant l'angle de contingence de la courbe C au point 

 M, on aura, en. désignant par o le rayon de courbure de la courbe 

 C en M 



ds 



a zr — ■ 



et par suite 







'^(^H 



(25); 



t 

 p = J [ï + ^)nds 



Il est aussi facile de calculer l'arc PQ de la courbe C', inter- 

 cepté par les deux normales MQ et NP. Prolongeons la droite QR 

 jusqu'au point T, où elle coupe la normale M'S'. On aura 



Tď- - S'Q 2 = S^T 2 + QT 2 

 et comme 



QT = QR + RT = m + ds = - dS - + ds 



