Sur un système de coordonnées semi-curvilignes. 



on aura 



ciď 1 — dn- -\- il -j i ds 



et par suite 



(26) 6— dtAin'- — i 



1+^1 s- 



Les coordonnées (s, w) peuvent s'employer utilement dans un 

 grand nombre de problèmes. C'est ainsi que dans l'étude de la sy- 

 métrie courbe elles représentent les vraies coordonnées naturelles. 



Cherchon p. ex. la courbe C", symétrique de la courbe donnée 

 C par rapport à une courbe C, également donnée, la symétrie étant 

 définie de la manière suivante : à. chaque point M' de C correspond 

 un point M" de C" de telle sorte, que la droite M'M", joignant ces 

 deux points soit normale à C et divisée en deux parties égales par 

 cette courbe C. 



Pour trouver l'équation de la courbe C", en connaissant celles 

 de C J et C, on cherchera d'abord l'équation en (s, ri) de la courbe 

 C, en prenant C comme l'axe curviligne; si 



<jp (s, ri) — 



est l'équation, ainsi trouvée, de C ; , l'équation de C" sera 



y (s, — ri) :=: 



et il ne reste qu' à revenir aux coordonnées ordinaires pour que le 

 problème soit résolu. 



Dans le cas particulier ou l'on cherche la courbe C", symétrique 

 de la courbe donnée C par rapport à sa développante, on procédera 

 de la manière suivante. Il est évident qu'on obtiendra l'équation en 

 (s, ri) de la courbe C par rapport à son développante en cherchant 

 l'équation intrinsèque 



^ (s, q) = 



de cette développante et en y remplaçant y par n. Par suite l'équa- 

 tion de C" sera 



i> (s. — ») = 



