10 VII Michel Petrovitch: 



Il s'en suit que : toutes les fois que l'équation intrinsèque d'une 

 courbe C ne contient que des puissances paires de q, l'équation ob- 

 tenue en y changeant y en n représente la développée de C et la 

 courbe symétrique de cette développée par rapport à la coube C. 

 En revenant aux coordonnées ordinaires, on aura l'équation représen- 

 tant ces deux courbes en ces coordonnées. On sait p. ex. que les 

 équations intrinsèques pour la cycloide, epicycloide et la développante 

 de cercle sont respectivement 



9 19 9 



Q 2 -f- S 1 — (T 



a- ' o- 



ç- —2as 



Par conséquent, l'image de la développée de la cycloide par 

 rapport à la cycloide elle-même est un cercle; l'image d'une epicy- 

 cloide est une ellipse et l'image d'un cercle par rapport à sa déve- 

 loppante est une parabole. En même temps les équations 



n 2 -\- s 2 — a 2 



a- o- 



n 2 — 2 as 



représentent respectivement les images de ces développées et des 

 leurs courbes symétrique, par rapport aux développantes. 



Ajoutons y les remarques suivantes. 



1° Pour que V image d'une courbe C par rapport à sa dévelop- 

 pante C, supposée algébrique, seit elle-même une courbe algébrique, il 

 faut et il suffit que la développante de C soit une courbe algébrique. 



Ceci resuite d'une remarque analogue, faite précédement. 



2° L'image de la développée C d'une courbe algébrique et uni- 

 cursale C à arc rationnel est également une courbe algébrique et uni- 

 cursale. 



On dit pour une courbe C qu'elle est h arc rationnel, si l'arc 

 s'exprime rationnellement en x et y. La courbe C étant, de plus, 

 unicursale, on pourra exprimer ce, y et s en fonction d'un paramètre t. 

 Et comme l'on a 



