Sur un système de coordonnées semi-curvilignes. 



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Considérons deux courbes C et C", symétriques par rapport 

 à une courbe C. L'aire comprise entre C, C et deux normales aux 

 extrémités de l'arc ds sera d'après la formule (25) 



(29) 









dl 



> - 



= 1 



f+T- 



- ds 



et celle 



enti 



e C 



et 



C" 











(30) 









d? 2 



== 



(- 



-»+4 



*) ds 

 91 



On 



en 



tire 















*(P1— p.)i_ 



nds 



Or, P 1 — P 2 est l'aire comprise entre C, C" et les deux nor- 

 males aux extrémités de l'arc s de la courbe C. En désignant cette 

 aire par P, on aura donc 



(31) 



••i 



nds 



t et t x étant les valeurs du paramètre t, en fonction duquel sont ex- 

 primés n et 5, correspondant aux extrémités de l'arc s. 



La dernière formule montre que l'aire P est égale au double 

 de Taire de l'image de la courbe C' par rapport à C, l'abscisse ex- 

 trême étant s. On voit aussi que toutes les fois que l'axe curviligne 

 C est une courbe réctifiable et que l'image d'une courbe C' par rap- 

 port à C est une courbe quarable, l'aire P est toujours quarable. 



