14 VIL Michel Petro vitch : 



On tire de ce qui précède aussi la remarque suivante. 



Considérons deux courbes C et G" flexibles, extensibles, sans 

 singularités entre les limites considérées, symétriques par rapport à la 

 droite AB, supposée aussi flexible mais inextensible. En supposant 

 que cette droite se déforme en une courbe quelconque AB, nous di- 

 rons, pour abréger, que la symétrie initiale des deux courbes est 

 conservée dans la nouvelle figure, si les deux points M' et M", sy- 

 métriques par rapport à la droite AB, se trouvent dans le nouvelle 

 position sur la normale à la courbe AB au point S, qui leur corres- 

 pond dans la première position, symétriquement placés par rapport 

 à S et à la même distance que dans leur position initiale. En fai- 

 sant la courbe AB se déformer d'une manière quelconque, sa déve- 

 loppée se déformera aussi, ainsi que les courbes C' et C", si l'on 

 veut que la symétrie initiale soit conservée. 



Ceci étant, on trouve facilement le résultat suivant: 



La déformation de la courbe AB étant absolument arbitraire, 

 pourvu qu aucun point de sa développée dans cette déformation ne se 

 trouve dans l 'aire considérée, l'aire comprise entre les deux courbes 

 symétriques C et C" et les normales extrêmes en AB reste constante 

 si la symétrie initiale est conservée pendant la, déformation. 



La proposition est évidente géométriquement; elle se démontre 

 aussi en remarquant que dans la dernière formule, qui donne l'aire P, 

 ne figure pas le rayon de courbure q, mais seulement n et s, qui 

 restent invariables pendant la déformation. 



On peut donner encore une forme à cette proposition. Considé- 

 rons un coutour fermé, limité par deux courbes quelconques C et C" 

 et deux droites joignant leurs extrémités. Soit AB une troisième courbe 

 qui coupe sous l'angle droit les deux droites qui ferment ce coutour 

 et représentent l'axe de symétrie de deux courbes C et C". Si l'on 

 fait rouler la portion de la courbe AB, comprise entre A et B sur 

 une autre courbe, AR après avoir appliqué les deux courbes l'une sur 

 l'autre en A, les points symétriques M' et M" de deux courbes C 

 et C", qui a chaque instant correspondent au point commun à AB 

 et AR décriront deux courbes: Vaire comprise entre ces deux der- 

 nières courbes et les droites qui la ferment est la même quelle que 

 soit la courbe AR sur laquelle roule AB. : ) 



1 ) Je ne. cite résultats que pour mettre en evidence l'utilité de l'emploi des 

 coordonnées (s, n) daus les question de telle nature. 



