Sur un système de coordonnées semi-curvilignes. 17 



«_a_ _j(ä_±_2L_ _ const 



[M, M'] ~ Je (h + 2) — V (*' +2) "~ 



[M, L] _l-^(fe + 2)_ 



[M', L| - l- £'(£' + 2) - tonfet - 



[m, sy_ _ fe(fe+2) -^(^ + 2) _ const 



[M" M'"] ~~ *" (*" -h 2) — fc'" (*'" + 2) 



et ces rapports restent constants pendant tout le temps que le fil se 

 déroule. 



Les coordonnées (s, n) se prêtent aussi à l'étude des roulettes. 

 On obtiendra p. ex. l'équation de l'image de l'epicycloïde, engendrée 

 par un point de la circonférence 0' qui roule sur le cercle fixe 

 (fig. 7.) en remarquant qu'on a pour le point M (s, n) de l'epicycloïde 



s — AB = AC — BC = MC — BC 



n z= MB = OC — OD 



En désignant par r et r' les rayons des cercles et 0', on 



MC = r'a 



OD z=z ť cos a 



aura 



MD — ť sin ct — 2r sin - 



LÀ 



d'où 



et par suite 



Ir' 

 27 



(3 = 2 arc sin ( — sin a 



r 

 BC = 2r arc sin | _ sin a 



Les équations de l'image de l'epicycloïde par rapport à sa base 

 seront donc 



s — r'a — 2r arc sin 



in (|^ sil1 «) 



n = r 4 (1 — cos a) 



où a est le paramètre variable. 



'ïï. mathematicko-přírodovědecká. 1898. 



